Finite Group Databasebeta

← #266318

Subgroups — #266318

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39369C211yesmaximal, characteristic
2#29274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22152C211yesmaximal, characteristic
5#10581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8988C211yesmaximal, characteristic
12#8985C211yesmaximal, characteristic
13#8897C211yesmaximal, characteristic
14#8894C211yesmaximal, characteristic
15#8569C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544—21no—
17C2×#461C2211yescharacteristic
18#2868C2211yescharacteristic
19#2720—22no—
20#2677—22no—
21#2628—21no—
22#2552C2211yescharacteristic
23#2551—21no—
24#2551C2211yescharacteristic
25#2542—21no—
26#2506—21no—
27#2452—21no—
28#2441—21no—
29#2440—21no—
30#2354C2211yescharacteristic
31D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#125C2211yescharacteristic
34#2293C2211yescharacteristic
35#2101—21no—
36#2100—22no—
37#2059—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1987—22no—
43#1981C2211yescharacteristic
44#1973—21no—
45#1948C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1935—21no—
49#1921—21no—
50#1919—21no—
51#1880—21no—
52#1863—21no—
53#1834C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55#1831C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1767C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72#544—44no—
73#544—44no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8D412yes—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#125—22no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93#461—22no—
94#461Q814yescomplemented
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#400—22no—
111#399—22no—
112#399—22no—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#396—22no—
116#395—22no—
117#395—22no—
118#395—22no—
119#393—22no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#390D411yescharacteristic
123#390D411yescharacteristic
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389D411yescharacteristic
133#389D411yescharacteristic
134#389D411yescharacteristic
135#389D411yescharacteristic
136#388—22no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#387—22no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384D412yes—
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#382D411yescharacteristic
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—21no—
163C43C2311yescharacteristic
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—81no—
190C2×SD16—81no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—44no—
203C4⋊Q8—48no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—81no—
207C4⋊Q8—81no—
208C4⋊Q8—81no—
209C4⋊Q8—81no—
210C4⋊Q8C2×Q812yes—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—48no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216C22⋊Q8—48no—
217C22⋊Q8—48no—
218C22⋊Q8—84no—
219C4×Q8—81no—
220C4×Q8—81no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—81no—
224C4×D4—81no—
225C4×D4C2×Q812yes—
226C4×D4#4112yes—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—42no—
288#107—81no—
289#106—42no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8C2×Q812yes—
299#103—24no—
300#103—81no—
301#103—81no—
302#102—81no—
303#97—81no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323C24—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4C22⋊Q812yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369SD16—84no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4C22⋊Q812yes—
435C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—22no—
455C42—41no—
456C42—44no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—82no—
464C42C22×Q811yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C422−1+411yescharacteristic
467C422−1+411yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—164no—
481Q8—164no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—164no—
537C2×C4#45512yes—
538C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
539C2×C4#53611yescharacteristic
540C2×C4#54811yescharacteristic
541C2×C4#54811yescharacteristic
542C2×C4D4×Q811yescharacteristic
543C2×C4D4×Q811yescharacteristic
544C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C2×C4#57611yescharacteristic
547C2×C4#57711yescharacteristic
548C2×C4#57711yescharacteristic
549C2×C4#57711yescharacteristic
550C2×C4#57811yescharacteristic
551C2×C4#57811yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22#240911yescharacteristic
566C22#300311yescharacteristic
567C22#301011yescharacteristic
568C22#301111yescharacteristic
569C22#301211yescharacteristic
570C22C2×#45511yescharacteristic
571C22#302011yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—161no—
589C4#308111yescharacteristic
590C4#308411yescharacteristic
591C4#324111yescharacteristic
592C4#324411yescharacteristic
593C4#336711yescharacteristic
594C4#336711yescharacteristic
595C4#338611yescharacteristic
596C4#338611yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#1857411yescharacteristic
599C2#1869011yescharacteristic
600C2#1882611yescharacteristic
601C2#1894511yescharacteristic
602C2#2430911yescharacteristic
603C2#2432211yescharacteristic
604C2#2434211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29274C2semidirect
3. #29218C2semidirect
5. #10581C2semidirect
6. #10575C2semidirect
7. #10357C2semidirect
8. #10350C2semidirect
9. #9905C2semidirect
10. #9867C2semidirect
94. #461Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393692
#292742
#292182
#221522
#105812
#105752
#103572
#103502
#99052
#98672
#89882
#89852
#88972
#88942
#85692