Finite Group Databasebeta

← #266334

Subgroups — #266334

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39497C211yesmaximal, characteristic
2#29274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22152C211yesmaximal, characteristic
5#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8988C211yesmaximal, characteristic
12#8985C211yesmaximal, characteristic
13#8889C211yesmaximal, characteristic
14#8886C211yesmaximal, characteristic
15#8569C211yesmaximal, characteristic
16C2×#461C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2790—22no—
19#2729—22no—
20#2629—21no—
21#2571C2211yescharacteristic
22#2566—21no—
23#2552C2211yescharacteristic
24#2550—21no—
25#2507—21no—
26#2452—21no—
27#2440—21no—
28#2439—21no—
29#2354C2211yescharacteristic
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2317—21no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#125C2211yescharacteristic
34#2293C2211yescharacteristic
35#2101—21no—
36#2059—21no—
37#2058—22no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1973—21no—
44#1948—22no—
45#1948C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1935—21no—
49#1921—21no—
50#1919—21no—
51#1880—21no—
52#1863—21no—
53#1844C2211yescharacteristic
54#1844C2211yescharacteristic
55#1831C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1767C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8D412yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85#461—22no—
86#461Q814yescomplemented
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#400—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#395—22no—
113#393—22no—
114#391—22no—
115#391—21no—
116#390—21no—
117#390D411yescharacteristic
118#390D411yescharacteristic
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#389D411yescharacteristic
131#389D411yescharacteristic
132#388—22no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#387—22no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384D412yes—
146#384C2311yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149#382—21no—
150#382—21no—
151#382D411yescharacteristic
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—21no—
163C43C2311yescharacteristic
164#340—21no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178D4⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—81no—
187C2×SD16—81no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—81no—
198C4⋊Q8—81no—
199C4⋊Q8—81no—
200C4⋊Q8—81no—
201C4⋊Q8—82no—
202C4⋊Q8C2×Q812yes—
203#125—41no—
204#125—41no—
205#125—81no—
206#125—81no—
207C22⋊Q8—84no—
208C4×Q8—81no—
209C4×Q8—81no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—81no—
213C4×D4—81no—
214C4×D4C2×Q812yes—
215C4×D4#4112yes—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117—81no—
219#117—81no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—81no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—42no—
276#107—81no—
277#106—42no—
278#106—82no—
279#106—82no—
280C4⋊C8—24no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8C2×Q812yes—
289#103—24no—
290#103—81no—
291#103—81no—
292#102—81no—
293#97—81no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315C24—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4C22⋊Q812yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358SD16—84no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4C22⋊Q812yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—22no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—82no—
451C42—82no—
452C42C22×Q811yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C422−1+411yescharacteristic
455C422−1+411yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—164no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4#45612yes—
525C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
526C2×C4#53611yescharacteristic
527C2×C4#54811yescharacteristic
528C2×C4#54811yescharacteristic
529C2×C4D4×Q811yescharacteristic
530C2×C4D4×Q811yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57611yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C2×C4#57711yescharacteristic
538C2×C4#57711yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22#240911yescharacteristic
553C22#300511yescharacteristic
554C22#300911yescharacteristic
555C22#301011yescharacteristic
556C22#301211yescharacteristic
557C22C2×#45611yescharacteristic
558C22#301911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—161no—
576C4#308111yescharacteristic
577C4#308411yescharacteristic
578C4#324111yescharacteristic
579C4#324411yescharacteristic
580C4#337611yescharacteristic
581C4#337611yescharacteristic
582C4#338811yescharacteristic
583C4#338811yescharacteristic
584C2—82no—
585C2#1859311yescharacteristic
586C2#1870011yescharacteristic
587C2#1882011yescharacteristic
588C2#1893111yescharacteristic
589C2#2430911yescharacteristic
590C2#2432311yescharacteristic
591C2#2434311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29274C2semidirect
3. #29206C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10577C2semidirect
7. #10356C2semidirect
8. #10353C2semidirect
9. #9905C2semidirect
10. #9867C2semidirect
86. #461Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394972
#292742
#292062
#221522
#105802
#105772
#103562
#103532
#99052
#98672
#89882
#89852
#88892
#88862
#85692