Finite Group Databasebeta

← #266355

Subgroups — #266355

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29258C211yesmaximal, characteristic
3#29192C211yesmaximal, characteristic
4#22153C211yesmaximal, characteristic
5#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10354C211yesmaximal, characteristic
8#10348C211yesmaximal, characteristic
9#9907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8979C211yesmaximal, characteristic
12#8978C211yesmaximal, characteristic
13#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8570C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#460C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2806—22no—
19#2792—22no—
20#2660—21no—
21#2582—21no—
22#2567—21no—
23#2552—21no—
24#2552C2211yescharacteristic
25#2551C2211yescharacteristic
26#2550—21no—
27#2507—21no—
28#2451—21no—
29#2355C2211yescharacteristic
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2331—21no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#127C2211yescharacteristic
34#2295C2211yescharacteristic
35#2094—21no—
36#2067—22no—
37#2023—21no—
38#1982C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1973—21no—
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1936—21no—
48#1877—21no—
49#1864—21no—
50#1864—21no—
51#1862—22no—
52#1862—21no—
53#1845C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55#1831C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1767C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84#460—22no—
85#460Q814yescomplemented
86C2×#107—22no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#395—22no—
115#395—22no—
116#395—22no—
117#395—22no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391D411yescharacteristic
124#391D411yescharacteristic
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—22no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#389D411yescharacteristic
142#389D412yes—
143#389D412yes—
144#389D411yescharacteristic
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#384—22no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384D411yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#384C2311yescharacteristic
156#384C2311yescharacteristic
157#382—21no—
158#382—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167#376—21no—
168C43C2311yescharacteristic
169#340—21no—
170#340—22no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178Q8⋊C8—22no—
179Q8⋊C8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C23×C4—41no—
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—81no—
189C2×SD16—81no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—81no—
199C4⋊Q8—81no—
200C4⋊Q8—81no—
201C4⋊Q8—81no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127C2×Q812yes—
206#125—81no—
207#125—81no—
208#125—81no—
209#125—81no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—81no—
213C4×Q8—81no—
214C4×Q8—81no—
215C4×Q8—81no—
216C4×Q8C2×Q812yes—
217C4×Q8#4112yes—
218C4×D4—81no—
219C4×D4—81no—
220C4×D4—81no—
221C4×D4—81no—
222C4×D4—82no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—81no—
273#107—82no—
274#106—81no—
275#106—81no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8C2×Q812yes—
285#103—81no—
286#102—24no—
287#102—44no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—81no—
291#102—81no—
292#102—81no—
293#102—81no—
294#102—82no—
295#97—81no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319C24—41no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8C22⋊Q812yes—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369SD16—84no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4C22⋊Q812yes—
433C4⋊C4#13712yes—
434C4⋊C4#13712yes—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—82no—
457C42—82no—
458C42C22×Q811yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C422−1+411yescharacteristic
461C422−1+411yescharacteristic
462C23—42no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—84no—
475Q8—164no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—164no—
534C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
535C2×C4#53611yescharacteristic
536C2×C4#54811yescharacteristic
537C2×C4#54811yescharacteristic
538C2×C4D4×Q811yescharacteristic
539C2×C4D4×Q811yescharacteristic
540C2×C4C2×#13711yescharacteristic
541C2×C4C2×#13711yescharacteristic
542C2×C4#57611yescharacteristic
543C2×C4#57611yescharacteristic
544C2×C4#57611yescharacteristic
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C2×C4#57711yescharacteristic
547C2×C4#57711yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22#240911yescharacteristic
562C22#300411yescharacteristic
563C22#300811yescharacteristic
564C22#301011yescharacteristic
565C22#301211yescharacteristic
566C22#301811yescharacteristic
567C22#302111yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—161no—
585C4#308111yescharacteristic
586C4#308411yescharacteristic
587C4#324111yescharacteristic
588C4#324411yescharacteristic
589C4#337511yescharacteristic
590C4#337511yescharacteristic
591C4#338511yescharacteristic
592C4#338511yescharacteristic
593C2—162no—
594C2#1861211yescharacteristic
595C2#1870411yescharacteristic
596C2#1883911yescharacteristic
597C2#1895811yescharacteristic
598C2#2430911yescharacteristic
599C2#2432411yescharacteristic
600C2#2434111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39626C2semidirect
5. #10579C2semidirect
6. #10575C2semidirect
9. #9907C2semidirect
10. #9869C2semidirect
13. #8896C2semidirect
14. #8883C2semidirect
15. #8570C2semidirect
85. #460Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396262
#292582
#291922
#221532
#105792
#105752
#103542
#103482
#99072
#98692
#89792
#89782
#88962
#88832
#85702