Finite Group Databasebeta

← #266358

Subgroups — #266358

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22151C211yesmaximal, characteristic
5#10582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8980C211yesmaximal, characteristic
12#8977C211yesmaximal, characteristic
13#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544—21no—
17C2×#459C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2729—22no—
20#2704—22no—
21#2629—21no—
22#2552C2211yescharacteristic
23#2551C2211yescharacteristic
24#2546—21no—
25#2538—21no—
26#2506—21no—
27#2452—21no—
28#2442—21no—
29#2439—21no—
30#2354C2211yescharacteristic
31D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#127C2211yescharacteristic
34#2293C2211yescharacteristic
35#2094—21no—
36#2065—22no—
37#2023—21no—
38#1982C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1972—21no—
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1936—21no—
48#1879—21no—
49#1864—22no—
50#1864—21no—
51#1864—21no—
52#1864—21no—
53#1844C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55#1831C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1767C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72#544—44no—
73#544—44no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#125—22no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93#459—22no—
94#459Q814yescomplemented
95C2×#106—22no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#400—22no—
118#398—22no—
119#398—22no—
120#398—22no—
121#398—22no—
122#396—22no—
123#396—22no—
124#396—22no—
125#395—22no—
126#393—22no—
127#391—22no—
128#391—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390D411yescharacteristic
134#390D411yescharacteristic
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic
144#389D411yescharacteristic
145#389D412yes—
146#389D412yes—
147#389D411yescharacteristic
148#389D411yescharacteristic
149#388—22no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#387—22no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#384—21no—
156#384D411yescharacteristic
157#384C2311yescharacteristic
158#384C2311yescharacteristic
159#384C2311yescharacteristic
160#382—21no—
161#380—22no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170C43C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—22no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—41no—
191C2×D8—24no—
192C2×D8—81no—
193C2×D8—81no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—48no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—81no—
206C4⋊Q8—81no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127C2×Q812yes—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—48no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216C22⋊Q8—48no—
217C22⋊Q8—48no—
218C4×Q8—81no—
219C4×Q8—81no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—81no—
223C4×D4—81no—
224C4×D4—81no—
225C4×D4—81no—
226C4×D4—81no—
227C4×D4—81no—
228C4×D4—82no—
229C4×D4C2×Q812yes—
230C4×D4#4112yes—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#106—81no—
291#106—81no—
292#106—81no—
293#106—82no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8C2×Q812yes—
303#102—24no—
304#102—44no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—81no—
308#102—81no—
309#102—81no—
310#102—81no—
311#102—81no—
312#102—82no—
313#97—81no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331C24—21no—
332C24—41no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4C22⋊Q812yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390D8—84no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4C22⋊Q812yes—
451C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—44no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42C22×Q811yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C422−1+411yescharacteristic
485C422−1+411yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501Q8—84no—
502Q8—164no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—82no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—164no—
566C2×C4—164no—
567C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
568C2×C4#53611yescharacteristic
569C2×C4#54811yescharacteristic
570C2×C4#54811yescharacteristic
571C2×C4D4×Q811yescharacteristic
572C2×C4D4×Q811yescharacteristic
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C2×C4#57611yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C2×C4#57711yescharacteristic
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22#240911yescharacteristic
602C22#300311yescharacteristic
603C22#301011yescharacteristic
604C22#301011yescharacteristic
605C22#301211yescharacteristic
606C22#301811yescharacteristic
607C22#302111yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—161no—
624C4#308111yescharacteristic
625C4#308411yescharacteristic
626C4#324111yescharacteristic
627C4#324411yescharacteristic
628C4#337311yescharacteristic
629C4#337311yescharacteristic
630C4#338411yescharacteristic
631C4#338411yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—162no—
634C2#1861011yescharacteristic
635C2#1870611yescharacteristic
636C2#1883811yescharacteristic
637C2#1896011yescharacteristic
638C2#2430911yescharacteristic
639C2#2432411yescharacteristic
640C2#2433811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39370C2semidirect
2. #29258C2semidirect
3. #29190C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10574C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10348C2semidirect
9. #9907C2semidirect
10. #9869C2semidirect
13. #8893C2semidirect
14. #8886C2semidirect
15. #8569C2semidirect
94. #459Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393702
#292582
#291902
#221512
#105822
#105742
#103542
#103482
#99072
#98692
#89802
#89772
#88932
#88862
#85692