Finite Group Databasebeta

← #266414

Subgroups — #266414

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22145C211yesmaximal, characteristic
5#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8980C211yesmaximal, characteristic
12#8977C211yesmaximal, characteristic
13#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544—21no—
17C2×#478—21no—
18C2×#474—22no—
19C2×#459C2211yescharacteristic
20#2868C2211yescharacteristic
21#2720—22no—
22#2677—22no—
23#2628—21no—
24#2552C2211yescharacteristic
25#2551—21no—
26#2551C2211yescharacteristic
27#2542—21no—
28#2506—21no—
29#2452—21no—
30#2441—21no—
31#2440—21no—
32#2354C2211yescharacteristic
33D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C4×#125C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2093—22no—
38#2067—21no—
39#2065—21no—
40#1982C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1970—21no—
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1934—21no—
50#1879—21no—
51#1862—21no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1845C2211yescharacteristic
54#1842C2211yescharacteristic
55#1804—21no—
56#1802C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72#544—44no—
73#544—44no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8D412yes—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#125—22no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95#478—44no—
96#474—48no—
97#459—22no—
98#459Q814yescomplemented
99C2×#107—21no—
100C2×#107—22no—
101C2×#107—22no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#400—22no—
125#399—22no—
126#399—22no—
127#398—22no—
128#398—22no—
129#396—22no—
130#395—22no—
131#395—22no—
132#395—22no—
133#393—22no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390D411yescharacteristic
139#390D411yescharacteristic
140#389—22no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389D411yescharacteristic
147#389D411yescharacteristic
148#389D411yescharacteristic
149#389D411yescharacteristic
150#388—22no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#387—22no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#384—21no—
159#384—21no—
160#384—21no—
161#384D412yes—
162#384C2311yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#384C2311yescharacteristic
165#382D411yescharacteristic
166#380—21no—
167#380—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—41no—
193C2×D8—24no—
194C2×D8—81no—
195C2×D8—81no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—44no—
203C4⋊Q8—48no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—81no—
209C4⋊Q8—81no—
210C4⋊Q8—81no—
211C4⋊Q8—81no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127C2×Q812yes—
216#125—22no—
217#125—48no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#125D814yescomplemented
221C22⋊Q8—48no—
222C22⋊Q8—48no—
223C22⋊Q8—84no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—81no—
230C4×D4—81no—
231C4×D4—81no—
232C4×D4—81no—
233C4×D4C2×Q812yes—
234C4×D4#4112yes—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—44no—
295#107—44no—
296#107—42no—
297#107—81no—
298#106—42no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—42no—
308C4⋊C8—81no—
309C4⋊C8C2×Q812yes—
310#102—24no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—81no—
316#102—81no—
317#102—81no—
318#102—81no—
319#102—81no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—81no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338C24—21no—
339C24—41no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—82no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4C22⋊Q812yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397D8—84no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4C22⋊Q812yes—
458C4⋊C4C2×D812yes—
459C4⋊C4C2×D812yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—41no—
480C42—44no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42C2×D812yes—
488C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
489C42C22×Q811yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C422−1+411yescharacteristic
492C422−1+411yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508Q8—164no—
509Q8—164no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—164no—
570C2×C4—164no—
571C2×C4#44712yes—
572C2×C4#44712yes—
573C2×C4#45312yes—
574C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
575C2×C4#53611yescharacteristic
576C2×C4#54811yescharacteristic
577C2×C4#54811yescharacteristic
578C2×C4D4×Q811yescharacteristic
579C2×C4D4×Q811yescharacteristic
580C2×C4C22×D811yescharacteristic
581C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
582C2×C4#57611yescharacteristic
583C2×C4#57611yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C2×C4#57811yescharacteristic
587C2×C4#57811yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22#240911yescharacteristic
609C22C2×#44711yescharacteristic
610C22#300811yescharacteristic
611C22#301311yescharacteristic
612C22#301311yescharacteristic
613C22C2×#45311yescharacteristic
614C22#302011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—161no—
631C4#308111yescharacteristic
632C4#308311yescharacteristic
633C4#324111yescharacteristic
634C4#324311yescharacteristic
635C4#335811yescharacteristic
636C4#336711yescharacteristic
637C4Q8×D811yescharacteristic
638C4#338411yescharacteristic
639C2—82no—
640C2—162no—
641C2#1862011yescharacteristic
642C2#1871311yescharacteristic
643C2#1888211yescharacteristic
644C2#1894211yescharacteristic
645C2#2430811yescharacteristic
646C2#2432011yescharacteristic
647C2#2432611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39369C2semidirect
2. #28508C2semidirect
3. #28286C2semidirect
5. #10579C2semidirect
6. #10573C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10348C2semidirect
9. #9896C2semidirect
10. #9866C2semidirect
13. #8885C2semidirect
14. #8882C2semidirect
15. #8567C2semidirect
98. #459Q8semidirect
220. #125D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393692
#285082
#282862
#221452
#105792
#105732
#103542
#103482
#98962
#98662
#89802
#89772
#88852
#88822
#85672