Finite Group Databasebeta

← #266450

Subgroups — #266450

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39369C211yesmaximal, characteristic
2#29219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22110C211yesmaximal, characteristic
5#10581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8984C211yesmaximal, characteristic
12#8981C211yesmaximal, characteristic
13#8897C211yesmaximal, characteristic
14#8894C211yesmaximal, characteristic
15#8567C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544—21no—
17C2×#479—21no—
18C2×#474C2211yescharacteristic
19#2868C2211yescharacteristic
20#2720—22no—
21#2677—22no—
22#2628—21no—
23#2552C2211yescharacteristic
24#2551—21no—
25#2551C2211yescharacteristic
26#2542—21no—
27#2506—21no—
28#2452—21no—
29#2441—21no—
30#2440—21no—
31#2354C2211yescharacteristic
32D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#125C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2099—22no—
37#2068—21no—
38#2066—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1988—22no—
42#1988C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1942—21no—
49#1934—21no—
50#1925—21no—
51#1918—21no—
52#1842C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55#1805—21no—
56#1802C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#544—44no—
72#544—44no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8D412yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#125—22no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92#479—44no—
93#474—22no—
94#474Q814yescomplemented
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#400—22no—
116#399—22no—
117#399—22no—
118#398—22no—
119#398—22no—
120#396—22no—
121#395—22no—
122#395—22no—
123#395—22no—
124#393—22no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#390D411yescharacteristic
128#390D411yescharacteristic
129#389—22no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389D411yescharacteristic
138#389D411yescharacteristic
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#388—22no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—22no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#384D412yes—
153#384C2311yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#384C2311yescharacteristic
156#382D411yescharacteristic
157#380—21no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—21no—
168C43C2311yescharacteristic
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—44no—
199C4⋊Q8—48no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—81no—
205C4⋊Q8—81no—
206C4⋊Q8—81no—
207C4⋊Q8—81no—
208C4⋊Q8C2×Q812yes—
209#125—22no—
210#125—48no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125D814yes—
214C22⋊Q8—48no—
215C22⋊Q8—48no—
216C22⋊Q8—84no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—81no—
222C4×D4—81no—
223C4×D4C2×Q812yes—
224C4×D4#4112yes—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—24no—
286#107—42no—
287#107—81no—
288#106—42no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8—81no—
299C4⋊C8C2×Q812yes—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—81no—
303#103—81no—
304#102—24no—
305#102—81no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—81no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326C24—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4C22⋊Q812yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4C22⋊Q812yes—
437C4⋊C4C2×D812yes—
438C4⋊C4C2×D812yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—22no—
455C42—41no—
456C42—44no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—82no—
464C42C2×D812yes—
465C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C42C22×Q811yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C422−1+411yescharacteristic
469C422−1+411yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—164no—
483Q8—164no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—164no—
537C2×C4#44712yes—
538C2×C4#44712yes—
539C2×C4#45512yes—
540C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
541C2×C4#53611yescharacteristic
542C2×C4#54811yescharacteristic
543C2×C4#54811yescharacteristic
544C2×C4D4×Q811yescharacteristic
545C2×C4D4×Q811yescharacteristic
546C2×C4C22×D811yescharacteristic
547C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C2×C4#57711yescharacteristic
549C2×C4#57711yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C2×C4#57811yescharacteristic
553C2×C4#57811yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22#240911yescharacteristic
568C22C2×#44711yescharacteristic
569C22#300911yescharacteristic
570C22#301311yescharacteristic
571C22#301311yescharacteristic
572C22C2×#45511yescharacteristic
573C22#302011yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—161no—
591C4#308211yescharacteristic
592C4#308411yescharacteristic
593C4#324211yescharacteristic
594C4#324411yescharacteristic
595C4#335811yescharacteristic
596C4#336711yescharacteristic
597C4Q8×D811yescharacteristic
598C4#338411yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#1863011yescharacteristic
601C2#1872111yescharacteristic
602C2#1888211yescharacteristic
603C2#1894311yescharacteristic
604C2#2431011yescharacteristic
605C2#2432211yescharacteristic
606C2#2432611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29219C2semidirect
3. #28287C2semidirect
5. #10581C2semidirect
6. #10575C2semidirect
7. #10356C2semidirect
8. #10350C2semidirect
9. #9896C2semidirect
10. #9866C2semidirect
94. #474Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393692
#292192
#282872
#221102
#105812
#105752
#103562
#103502
#98962
#98662
#89842
#89812
#88972
#88942
#85672