Finite Group Databasebeta

← #266477

Subgroups — #266477

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29256C211yesmaximal, characteristic
3#29190C211yesmaximal, characteristic
4#22147C211yesmaximal, characteristic
5#10578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10351C211yesmaximal, characteristic
8#10348C211yesmaximal, characteristic
9#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8979C211yesmaximal, characteristic
12#8978C211yesmaximal, characteristic
13#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8570C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#460C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2805—22no—
19#2755—22no—
20#2647—21no—
21#2571—21no—
22#2571C2211yescharacteristic
23#2568—21no—
24#2551C2211yescharacteristic
25#2550—21no—
26#2550—21no—
27#2508—21no—
28#2453—21no—
29#2355C2211yescharacteristic
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2331—21no—
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C4×#125C2211yescharacteristic
34#2295C2211yescharacteristic
35#2092—21no—
36#2065—22no—
37#2025—21no—
38#1982C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1968—21no—
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1934—21no—
48#1877—21no—
49#1864—22no—
50#1864—21no—
51#1864—21no—
52#1862—21no—
53#1844C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55#1831C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82#460—22no—
83#460Q814yescomplemented
84C2×#107—21no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#400—22no—
107#400—22no—
108#400—22no—
109#400—22no—
110#400—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#395—22no—
115#395—22no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391—21no—
120#391D411yescharacteristic
121#391D411yescharacteristic
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—22no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389D411yescharacteristic
136#389D411yescharacteristic
137#389D412yes—
138#389D412yes—
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#384—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#382—22no—
153#382—21no—
154#382—21no—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#382D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167#376—21no—
168C43C2311yescharacteristic
169#340—21no—
170#340—22no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178Q8⋊C8—22no—
179Q8⋊C8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C23×C4—41no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—81no—
188C2×SD16—81no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—81no—
198C4⋊Q8—81no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127C2×Q812yes—
203#125—22no—
204#125—41no—
205#125—81no—
206#125—81no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—81no—
210C4×Q8—81no—
211C4×Q8C2×Q812yes—
212C4×Q8#4112yes—
213C4×D4—81no—
214C4×D4—81no—
215C4×D4—81no—
216C4×D4—81no—
217C4×D4—82no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—81no—
265#106—81no—
266#106—81no—
267#106—82no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8C2×Q812yes—
277#103—81no—
278#102—24no—
279#102—42no—
280#102—44no—
281#102—42no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284#102—81no—
285#102—81no—
286#102—82no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—81no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315C24—41no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8C22⋊Q812yes—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362SD16—84no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4C22⋊Q812yes—
424C4⋊C4#13512yes—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—82no—
447C42—82no—
448C42C22×Q811yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C422−1+411yescharacteristic
451C422−1+411yescharacteristic
452C23—42no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—164no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
524C2×C4#53611yescharacteristic
525C2×C4#54811yescharacteristic
526C2×C4#54811yescharacteristic
527C2×C4D4×Q811yescharacteristic
528C2×C4D4×Q811yescharacteristic
529C2×C4C2×#13511yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57611yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22#240911yescharacteristic
551C22#300211yescharacteristic
552C22#301011yescharacteristic
553C22#301011yescharacteristic
554C22#301211yescharacteristic
555C22#301811yescharacteristic
556C22#302111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—161no—
574C4#308111yescharacteristic
575C4#308411yescharacteristic
576C4#324111yescharacteristic
577C4#324411yescharacteristic
578C4#336511yescharacteristic
579C4#337111yescharacteristic
580C4#338111yescharacteristic
581C4#338811yescharacteristic
582C2—162no—
583C2#1867211yescharacteristic
584C2#1874211yescharacteristic
585C2#1889011yescharacteristic
586C2#1896011yescharacteristic
587C2#2430911yescharacteristic
588C2#2432411yescharacteristic
589C2#2433411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39182C2semidirect
5. #10578C2semidirect
6. #10574C2semidirect
9. #9899C2semidirect
10. #9866C2semidirect
13. #8896C2semidirect
14. #8887C2semidirect
15. #8570C2semidirect
83. #460Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391822
#292562
#291902
#221472
#105782
#105742
#103512
#103482
#98992
#98662
#89792
#89782
#88962
#88872
#85702