Finite Group Databasebeta

← #26649

Subgroups — #26649

Order 256.

405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2018C211yesmaximal, characteristic
7#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C22×D8C2211yescharacteristic
20#536C2211yescharacteristic
21C2×#124C2211yescharacteristic
22#520C2211yescharacteristic
23#518C2211yescharacteristic
24#518C2211yescharacteristic
25#485—21no—
26#485—21no—
27#484—21no—
28#483—21no—
29#463—21no—
30#463—21no—
31#461—21no—
32#461—21no—
33#442—21no—
34#442—21no—
35#442—21no—
36#440—21no—
37C4×SD16—21no—
38C4×D8—21no—
39C4×D8—21no—
40C4×D8—21no—
41C2×#108C2211yescharacteristic
42#428C2211yescharacteristic
43#428C2211yescharacteristic
44#427C2211yescharacteristic
45#424C2211yescharacteristic
46C2×#104C2211yescharacteristic
47#419C2211yescharacteristic
48#419C2211yescharacteristic
49#418C2211yescharacteristic
50#418C2211yescharacteristic
51#416C2211yescharacteristic
52C2×#103C2211yescharacteristic
53C2×#102C2211yescharacteristic
54C2×#101C2211yescharacteristic
55C2×#100C2211yescharacteristic
56C2×#100C2211yescharacteristic
57#408C2211yescharacteristic
58#405C2211yescharacteristic
59#405C2211yescharacteristic
60#390C2211yescharacteristic
61#343C2211yescharacteristic
62#341C2211yescharacteristic
63#339C2211yescharacteristic
64#339C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#336C2211yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8C2311yescharacteristic
69C22×D4C2311yescharacteristic
70C22×D4C2311yescharacteristic
71AGL(1,ℤ/8)—22no—
72AGL(1,ℤ/8)—22no—
73AGL(1,ℤ/8)—22no—
74AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C2×SD16—21no—
76C2×SD16—21no—
77C2×SD16—22no—
78C2×SD16—21no—
79C2×SD16—21no—
80C2×SD16—41no—
81C2×D8—21no—
82C2×D8—22no—
83C2×D8—22no—
84C2×D8—21no—
85C2×D8—21no—
86C2×D8—21no—
87C2×M16C2311yescharacteristic
88C2×M16C2311yescharacteristic
89C2×M16C2311yescharacteristic
90C2×M16C2311yescharacteristic
91C22×C8C2311yescharacteristic
92C22×C8C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8—21no—
94#124—21no—
95#124—22no—
96#124—41no—
97#123—41no—
98C22⋊Q8—21no—
99C22⋊Q8—21no—
100C4×Q8—21no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—41no—
111#117—21no—
112#117C2311yescharacteristic
113#117C2311yescharacteristic
114#117C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C42C2311yescharacteristic
122#108—41no—
123#107—21no—
124#107—21no—
125#107D411yescharacteristic
126#107D411yescharacteristic
127#106—21no—
128#106—21no—
129#106D411yescharacteristic
130#106D411yescharacteristic
131C4⋊C8—21no—
132C4⋊C8—21no—
133#104—41no—
134#103—21no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#103—21no—
138#103—21no—
139#103—21no—
140#103D411yescharacteristic
141#103D411yescharacteristic
142#102—21no—
143#102—21no—
144#102—21no—
145#102—21no—
146#102—21no—
147#102—21no—
148#102D411yescharacteristic
149#102D411yescharacteristic
150#101—22no—
151#100—22no—
152#100—41no—
153C22⋊C8—21no—
154C22⋊C8—21no—
155#97—21no—
156#97—21no—
157C4×C8—21no—
158C4×C8—21no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161#41—21no—
162#41—21no—
163#41—21no—
164#41—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4C2×D411yescharacteristic
184C2×D4#4112yes—
185C2×D4#4112yes—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4C2411yescharacteristic
196SD16—24no—
197SD16—42no—
198SD16—42no—
199SD16—42no—
200D8—24no—
201D8—24no—
202D8—24no—
203D8—42no—
204M16—21no—
205M16—21no—
206M16—21no—
207M16—21no—
208M16—21no—
209M16—21no—
210M16—21no—
211M16#4112yes—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—21no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—82no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—41no—
253C23—21no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265Q8—21no—
266Q8—21no—
267Q8—41no—
268Q8—41no—
269Q8—41no—
270Q8—41no—
271D4—22no—
272D4—22no—
273D4—21no—
274D4—22no—
275D4—21no—
276D4—22no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—41no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—161no—
301C2×C4—161no—
302C2×C4—161no—
303C2×C4—161no—
304C2×C4—161no—
305C2×C4C22×D411yescharacteristic
306C2×C4C22×D411yescharacteristic
307C2×C4C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C8—21no—
312C8—21no—
313C8—22no—
314C8—21no—
315C8—21no—
316C8—41no—
317C8—41no—
318C8—41no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—161no—
333C22—161no—
334C22#53811yescharacteristic
335C22D4211yescharacteristic
336C22#55311yescharacteristic
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4#52511yescharacteristic
348C4#52511yescharacteristic
349C4#54611yescharacteristic
350C4#55011yescharacteristic
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—81no—
354C2—82no—
355C2—82no—
356C2#245611yescharacteristic
357C2#328811yescharacteristic
358C2#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#2018C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3097C2semidirect
2. #3042C2semidirect
3. #2948C2semidirect
4. #2946C2semidirect
5. #2063C2semidirect
7. #2012C2semidirect
8. #2003C2semidirect
9. #1977C2semidirect
10. #1930C2semidirect
11. #1929C2semidirect
12. #1922C2semidirect
13. #1885C2semidirect
14. #1883C2semidirect
15. #1856C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30972
#30422
#29482
#29462
#20632
#20182
#20122
#20032
#19772
#19302
#19292
#19222
#18852
#18832
#18562