Finite Group Databasebeta

← #26650

Subgroups — #26650

Order 256.

391 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3096C211yesmaximal, characteristic
2#3043C211yesmaximal, characteristic
3#2950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2004C211yesmaximal, characteristic
9#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C22×Q16C2211yescharacteristic
19C22×SD16C2211yescharacteristic
20#535C2211yescharacteristic
21C2×#124C2211yescharacteristic
22#520C2211yescharacteristic
23#519C2211yescharacteristic
24#519C2211yescharacteristic
25#482—21no—
26#482—21no—
27#481—21no—
28#480—21no—
29#464—21no—
30#464—21no—
31#460—21no—
32#460—21no—
33#441—21no—
34#441—21no—
35#441—21no—
36#440—21no—
37C4×Q16—21no—
38C4×Q16—21no—
39C4×Q16—21no—
40C4×SD16—21no—
41C2×#108C2211yescharacteristic
42#428C2211yescharacteristic
43#428C2211yescharacteristic
44#427C2211yescharacteristic
45#424C2211yescharacteristic
46C2×#104C2211yescharacteristic
47#419C2211yescharacteristic
48#419C2211yescharacteristic
49#418C2211yescharacteristic
50#418C2211yescharacteristic
51#416C2211yescharacteristic
52C2×#103C2211yescharacteristic
53C2×#102C2211yescharacteristic
54C2×#101C2211yescharacteristic
55C2×#101C2211yescharacteristic
56C2×#100C2211yescharacteristic
57#408C2211yescharacteristic
58#405C2211yescharacteristic
59#405C2211yescharacteristic
60#391C2211yescharacteristic
61#343C2211yescharacteristic
62#341C2211yescharacteristic
63#339C2211yescharacteristic
64#339C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#336C2211yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8C2311yescharacteristic
69C22×Q8C2311yescharacteristic
70C22×D4C2311yescharacteristic
71#137—22no—
72#137—22no—
73#137—22no—
74#137—41no—
75C2×Q16—21no—
76C2×Q16—22no—
77C2×Q16—22no—
78C2×Q16—21no—
79C2×Q16—21no—
80C2×Q16—21no—
81C2×SD16—21no—
82C2×SD16—22no—
83C2×SD16—21no—
84C2×SD16—21no—
85C2×SD16—21no—
86C2×SD16—41no—
87C2×M16C2311yescharacteristic
88C2×M16C2311yescharacteristic
89C2×M16C2311yescharacteristic
90C2×M16C2311yescharacteristic
91C22×C8C2311yescharacteristic
92C22×C8C2311yescharacteristic
93#127—21no—
94#124—21no—
95#124—22no—
96#124—41no—
97#121—21no—
98#121—21no—
99#120—41no—
100C4×Q8—21no—
101C4×Q8—21no—
102C4×Q8—21no—
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8—21no—
105C4×Q8—21no—
106C4×Q8—21no—
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8—21no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—41no—
111#117—21no—
112#117—41no—
113#117—41no—
114#117C2311yescharacteristic
115#117C2311yescharacteristic
116#117C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C42C2311yescharacteristic
121#108—41no—
122#107—21no—
123#107—21no—
124#107D411yescharacteristic
125#107D411yescharacteristic
126#106—21no—
127#106—21no—
128#106D411yescharacteristic
129#106D411yescharacteristic
130C4⋊C8—21no—
131C4⋊C8—21no—
132#104—41no—
133#103—21no—
134#103—21no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#103—21no—
138#103—21no—
139#103D411yescharacteristic
140#103D411yescharacteristic
141#102—21no—
142#102—21no—
143#102—21no—
144#102—21no—
145#102—21no—
146#102—21no—
147#102D411yescharacteristic
148#102D411yescharacteristic
149#101—22no—
150#101—41no—
151#100—22no—
152C22⋊C8—21no—
153C22⋊C8—21no—
154#97—21no—
155#97—21no—
156C4×C8—21no—
157C4×C8—21no—
158#95—41no—
159C24—21no—
160#41—21no—
161#41—21no—
162#41—21no—
163#41—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8#4112yes—
176C2×Q8#4112yes—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4C2411yescharacteristic
194Q16—24no—
195Q16—24no—
196Q16—24no—
197Q16—42no—
198SD16—24no—
199SD16—42no—
200SD16—42no—
201SD16—42no—
202M16—21no—
203M16—21no—
204M16—21no—
205M16—21no—
206M16—21no—
207M16—21no—
208M16—21no—
209M16#4112yes—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—21no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—44no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C23—21no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259Q8—22no—
260Q8—22no—
261Q8—22no—
262Q8—21no—
263Q8—22no—
264Q8—21no—
265Q8—41no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—41no—
269D4—21no—
270D4—21no—
271D4—41no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—41no—
277D4—161no—
278D4—161no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—161no—
300C2×C4C22×D411yescharacteristic
301C2×C4C22×D411yescharacteristic
302C2×C4C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C8—21no—
307C8—21no—
308C8—22no—
309C8—21no—
310C8—21no—
311C8—41no—
312C8—41no—
313C8—41no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—82no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—161no—
324C22#53811yescharacteristic
325C22D4211yescharacteristic
326C22#55311yescharacteristic
327C4—41no—
328C4—42no—
329C4—42no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4#52511yescharacteristic
339C4#52511yescharacteristic
340C4#54611yescharacteristic
341C4#55011yescharacteristic
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—81no—
345C2—161no—
346C2#245611yescharacteristic
347C2#328911yescharacteristic
348C2#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #2950C2semidirect
4. #2947C2semidirect
5. #2064C2semidirect
6. #2020C2semidirect
7. #2015C2semidirect
9. #1977C2semidirect
10. #1931C2semidirect
11. #1929C2semidirect
12. #1922C2semidirect
13. #1888C2semidirect
14. #1882C2semidirect
15. #1857C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30962
#30432
#29502
#29472
#20642
#20202
#20152
#20042
#19772
#19312
#19292
#19222
#18882
#18822
#18572