Finite Group Databasebeta

← #266539

Subgroups — #266539

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28521C212yesmaximal, complemented
3C4×#496C211yesmaximal, characteristic
4#10583C212yesmaximal, complemented
5#10358C212yesmaximal, complemented
6#9890C212yesmaximal, complemented
7#9001C212yesmaximal
8#8910C212yesmaximal, complemented
9#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#496C2211yescharacteristic
11C2×#476—22no—
12C2×#474—22no—
13C2×C4×SD16—21no—
14C2×C4×D8—21no—
15#2862C2212yes—
16#2844C2212yes—
17#2811—21no—
18#2804—21no—
19#2763—24no—
20#2568—21no—
21#2492—22no—
22#2434—22no—
23#2409—21no—
24#2379C2212yes—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2092—24no—
28#1973—21no—
29#1972—21no—
30#1961C2214yes—
31#1961C2211yescharacteristic
32#1959C2211yescharacteristic
33#1847C2211yescharacteristic
34#1847C2214yes—
35#1767C2212yes—
36C4×#97C2211yescharacteristic
37C2×#329C2212yes—
38#1295C2214yes—
39#1295C2212yes—
40#1295C2214yes—
41C23×Q8—21no—
42C22×SD16—21no—
43C22×D8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#124C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54#496—22no—
55#496Q814yescomplemented
56#476—48no—
57#474—48no—
58C4×SD16—44no—
59C4×D8—44no—
60C2×#107—24no—
61C2×#107—21no—
62C2×#106—24no—
63C2×#106—21no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×#103—21no—
66C2×#102—21no—
67C2×#102—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#97—21no—
72C2×#97C2311yescharacteristic
73C2×#97C2314yes—
74C2×#97C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8—21no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—24no—
79#395—24no—
80#395—22no—
81#395—24no—
82#393—22no—
83#393—24no—
84#391—22no—
85#391—24no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391D411yescharacteristic
92#390—22no—
93#390—21no—
94#390D411yescharacteristic
95#388—24no—
96#388—22no—
97#386—22no—
98#385—22no—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#384C2311yescharacteristic
102#382—22no—
103#382D414yes—
104#382C2311yescharacteristic
105#382C2314yes—
106#380—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—22no—
111#329—24no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—82no—
116C22×Q8—84no—
117C22×Q8C2×D411yescharacteristic
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4—22no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—41no—
124C2×SD16—24no—
125C2×SD16—42no—
126C2×SD16—42no—
127C2×D8—24no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—42no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—24no—
132C22×C8—21no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—82no—
136#127—21no—
137#127—22no—
138#127C2×Q812yescomplemented
139#124—22no—
140#124C2×Q812yes—
141#124#4112yes—
142C22⋊Q8—84no—
143C4×Q8—42no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—44no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D414yes—
160C2×C4⋊C4C2×D414yes—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#107—42no—
176#107—48no—
177#106—42no—
178#106—48no—
179C4⋊C8—28no—
180#103—42no—
181#102—42no—
182#102—42no—
183#102—42no—
184#102—48no—
185#102—48no—
186#97—21no—
187#97—24no—
188#97—22no—
189#97—24no—
190#97—42no—
191#97C2×Q812yescomplemented
192C4×C8—24no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—22no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203C24—21no—
204C24—41no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—84no—
216C2×Q8—816no—
217C2×Q8C22⋊Q812yes—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4C22⋊Q812yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D412yes—
251SD16—48no—
252D8—48no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—28no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—44no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—84no—
284C42—22no—
285C42—24no—
286C42—41no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—82no—
290C42C22×Q811yescharacteristic
291C42C2×#4111yescharacteristic
292C422−1+412yes—
293C23—22no—
294C23—42no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—82no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—82no—
303C23C2×#12011yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—81no—
306Q8—88no—
307Q8—88no—
308Q8—164no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—42no—
312D4—44no—
313D4—44no—
314D4—81no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—88no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—164no—
346C2×C4#45312yes—
347C2×C4#45314yes—
348C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
349C2×C4#53611yescharacteristic
350C2×C4#54812yes—
351C2×C4D4×Q812yes—
352C8—24no—
353C8—48no—
354C8—42no—
355C22—44no—
356C22—42no—
357C22—81no—
358C22—82no—
359C22—81no—
360C22—84no—
361C22—82no—
362C22—161no—
363C22—162no—
364C22—161no—
365C22#240911yescharacteristic
366C22C2×#45312yes—
367C22C2×#45311yescharacteristic
368C22#301811yescharacteristic
369C22#302012yes—
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—42no—
377C4—81no—
378C4—84no—
379C4—84no—
380C4—81no—
381C4—161no—
382C4#165514yes—
383C2—82no—
384C2—162no—
385C2C2×#165511yescharacteristic
386C2#1901912yes—
387C2#1905411yescharacteristic
388C2#2431211yescharacteristic
389C2#2432012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46004C2semidirect
2. #28521C2semidirect
4. #10583C2semidirect
5. #10358C2semidirect
6. #9890C2semidirect
8. #8910C2semidirect
9. #8579C2semidirect
55. #496Q8semidirect
138. #127C2×Q8semidirect
191. #97C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#285212
C4×#4962
#105832
#103582
#98902
#90012
#89102
#85792