Finite Group Databasebeta

← #26654

Subgroups — #26654

Order 256.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3042C211yesmaximal, characteristic
3#2949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2019C211yesmaximal, characteristic
7#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1883C211yesmaximal, characteristic
15#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C22×SD16C2211yescharacteristic
20#536C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#520C2211yescharacteristic
23#519C2211yescharacteristic
24#518C2211yescharacteristic
25#485—21no—
26#485—21no—
27#484—21no—
28#483—21no—
29#463—21no—
30#463—21no—
31#461—21no—
32#461—21no—
33#441—21no—
34#440—21no—
35#440—21no—
36#440—21no—
37C4×Q16—21no—
38C4×SD16—21no—
39C4×SD16—21no—
40C4×SD16—21no—
41C2×#108C2211yescharacteristic
42#428C2211yescharacteristic
43#428C2211yescharacteristic
44#427C2211yescharacteristic
45#424C2211yescharacteristic
46C2×#104C2211yescharacteristic
47#419C2211yescharacteristic
48#419C2211yescharacteristic
49#419C2211yescharacteristic
50#418C2211yescharacteristic
51#416C2211yescharacteristic
52C2×#103C2211yescharacteristic
53C2×#103C2211yescharacteristic
54C2×#101C2211yescharacteristic
55C2×#101C2211yescharacteristic
56C2×#100C2211yescharacteristic
57#408C2211yescharacteristic
58#405C2211yescharacteristic
59#405C2211yescharacteristic
60#390C2211yescharacteristic
61#343C2211yescharacteristic
62#341C2211yescharacteristic
63#339C2211yescharacteristic
64#339C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#336C2211yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8C2311yescharacteristic
69C22×Q8C2311yescharacteristic
70C22×D4C2311yescharacteristic
71#137—22no—
72#137—22no—
73AGL(1,ℤ/8)—22no—
74AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C2×Q16—21no—
76C2×SD16—22no—
77C2×SD16—21no—
78C2×SD16—22no—
79C2×SD16—21no—
80C2×SD16—22no—
81C2×SD16—21no—
82C2×SD16—21no—
83C2×SD16—21no—
84C2×SD16—21no—
85C2×SD16—41no—
86C2×D8—21no—
87C2×M16C2311yescharacteristic
88C2×M16C2311yescharacteristic
89C2×M16C2311yescharacteristic
90C2×M16C2311yescharacteristic
91C22×C8C2311yescharacteristic
92C22×C8C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8—21no—
94C4⋊Q8—22no—
95C4⋊Q8—41no—
96#124—21no—
97#123—41no—
98C22⋊Q8—21no—
99C22⋊Q8—21no—
100C4×Q8—21no—
101C4×Q8—21no—
102C4×Q8—21no—
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8—21no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—41no—
111#117—21no—
112#117—41no—
113#117C2311yescharacteristic
114#117C2311yescharacteristic
115#117C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C42C2311yescharacteristic
122#108—41no—
123#107—21no—
124#107—21no—
125#107D411yescharacteristic
126#107D411yescharacteristic
127#106—21no—
128#106—21no—
129#106D411yescharacteristic
130#106D411yescharacteristic
131C4⋊C8—21no—
132C4⋊C8—21no—
133#104—41no—
134#103—21no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#103—21no—
138#103—21no—
139#103—21no—
140#103—21no—
141#103—21no—
142#103—21no—
143#103—21no—
144#103D411yescharacteristic
145#103D411yescharacteristic
146#102—21no—
147#102—21no—
148#102D411yescharacteristic
149#102D411yescharacteristic
150#101—22no—
151#101—41no—
152#100—22no—
153C22⋊C8—21no—
154C22⋊C8—21no—
155#97—21no—
156#97—21no—
157C4×C8—21no—
158C4×C8—21no—
159C24—21no—
160#41—21no—
161#41—21no—
162#41—21no—
163#41—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8#4112yes—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4C2×D411yescharacteristic
184C2×D4#4112yes—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4C2411yescharacteristic
194Q16—24no—
195SD16—24no—
196SD16—24no—
197SD16—24no—
198SD16—42no—
199SD16—42no—
200SD16—42no—
201D8—42no—
202M16—21no—
203M16—21no—
204M16—21no—
205M16—21no—
206M16—21no—
207M16—21no—
208M16—21no—
209M16#4112yes—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—21no—
238C22⋊C4—21no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—82no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C23—21no—
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260Q8—22no—
261Q8—22no—
262Q8—21no—
263Q8—21no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—41no—
269Q8—41no—
270D4—22no—
271D4—21no—
272D4—21no—
273D4—22no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—161no—
299C2×C4—161no—
300C2×C4—161no—
301C2×C4C22×D411yescharacteristic
302C2×C4C22×D411yescharacteristic
303C2×C4C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—22no—
310C8—21no—
311C8—21no—
312C8—41no—
313C8—41no—
314C8—41no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—41no—
318C22—42no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—82no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—161no—
325C22#53811yescharacteristic
326C22D4211yescharacteristic
327C22#55311yescharacteristic
328C4—42no—
329C4—41no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4#52511yescharacteristic
340C4#52511yescharacteristic
341C4#54611yescharacteristic
342C4#55011yescharacteristic
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—81no—
346C2—82no—
347C2#245611yescharacteristic
348C2#328911yescharacteristic
349C2#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3097C2semidirect
3. #2949C2semidirect
4. #2947C2semidirect
5. #2064C2semidirect
7. #2013C2semidirect
8. #2005C2semidirect
9. #1977C2semidirect
10. #1930C2semidirect
11. #1929C2semidirect
12. #1922C2semidirect
13. #1886C2semidirect
15. #1856C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30972
#30422
#29492
#29472
#20642
#20192
#20132
#20052
#19772
#19302
#19292
#19222
#18862
#18832
#18562