Finite Group Databasebeta

← #266540

Subgroups — #266540

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#496C211yesmaximal, characteristic
5#10585C212yesmaximal, complemented
6#10360C212yesmaximal, complemented
7#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9001C212yesmaximal
10#8911C212yesmaximal, complemented
11#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2211yescharacteristic
13C2×#476—21no—
14C2×#474—21no—
15C2×C4×SD16—21no—
16C2×C4×D8—21no—
17#2862C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2845C2212yes—
20#2806—21no—
21#2768—22no—
22#2732—21no—
23#2704—22no—
24#2582—21no—
25#2502—21no—
26#2440—21no—
27#2429—21no—
28#2423—21no—
29#2417—21no—
30#2379C2212yes—
31C4×#127C2211yescharacteristic
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2092—22no—
34#2025—22no—
35#1973—21no—
36#1972—21no—
37#1961C2212yes—
38#1961C2212yes—
39#1961C2211yescharacteristic
40#1959C2211yescharacteristic
41#1847C2211yescharacteristic
42#1847C2212yes—
43#1836C2212yes—
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#125D412yes—
61C2×#124C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72#496—22no—
73#496Q814yescomplemented
74#476—44no—
75#474—44no—
76C4×SD16—44no—
77C4×D8—44no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—22no—
81C2×#106—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97C2311yescharacteristic
94C2×#97C2312yes—
95C2×#97C2312yes—
96C2×#97C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8—21no—
98#399—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#395—22no—
110#391—21no—
111#391—22no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391D411yescharacteristic
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D411yescharacteristic
121#389—21no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#387—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#384—21no—
138#384D411yescharacteristic
139#384D411yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#382D412yes—
142#382C2311yescharacteristic
143#382C2312yes—
144#382C2312yes—
145#380—21no—
146#380—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C43C2311yescharacteristic
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#329—24no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×D8—24no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127C2×Q812yes—
181#125—82no—
182#124—21no—
183#124—21no—
184#124C2×Q812yes—
185#124#4112yes—
186C22⋊Q8—84no—
187C22⋊Q8—82no—
188C22⋊Q8—82no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—82no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—42no—
245#107—44no—
246#106—42no—
247#106—44no—
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8—42no—
250#103—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—82no—
257#102—82no—
258#97—21no—
259#97—22no—
260#97—22no—
261#97—21no—
262#97—21no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265#97—42no—
266#97C2×Q812yes—
267C4×C8—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282C24—21no—
283C24—41no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8C22⋊Q812yes—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4C22⋊Q812yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340SD16—48no—
341D8—48no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—82no—
403C42C22×Q811yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C422−1+411yescharacteristic
406C422−1+411yescharacteristic
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—81no—
424Q8—84no—
425Q8—162no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4#45312yes—
483C2×C4#45312yes—
484C2×C4#45412yes—
485C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
486C2×C4#53611yescharacteristic
487C2×C4#54811yescharacteristic
488C2×C4#54811yescharacteristic
489C2×C4D4×Q811yescharacteristic
490C2×C4D4×Q811yescharacteristic
491C8—24no—
492C8—44no—
493C8—42no—
494C8—82no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22#240911yescharacteristic
510C22C2×#45311yescharacteristic
511C22C2×#45311yescharacteristic
512C22C2×#45411yescharacteristic
513C22#301811yescharacteristic
514C22#301911yescharacteristic
515C22#302011yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—161no—
533C4#165614yes—
534C2—82no—
535C2—162no—
536C2C2×#165611yescharacteristic
537C2#1901811yescharacteristic
538C2#1903111yescharacteristic
539C2#1905311yescharacteristic
540C2#2431211yescharacteristic
541C2#2432011yescharacteristic
542C2#2432111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46005C2semidirect
2. #29149C2semidirect
3. #28521C2semidirect
5. #10585C2semidirect
6. #10360C2semidirect
7. #9891C2semidirect
8. #9890C2semidirect
10. #8911C2semidirect
11. #8579C2semidirect
73. #496Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460052
#291492
#285212
C4×#4962
#105852
#103602
#98912
#98902
#90012
#89112
#85792