Finite Group Databasebeta

← #266541

Subgroups — #266541

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29149C211yesmaximal, characteristic
3#28521C211yesmaximal, characteristic
4C4×#490C211yesmaximal, characteristic
5#10584C212yesmaximal, complemented
6#10358C212yesmaximal
7#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9002C212yesmaximal
10#8912C212yesmaximal, complemented
11#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#490C2211yescharacteristic
13C2×#476—21no—
14C2×#474—21no—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2844C2212yes—
18#2805—21no—
19#2774—22no—
20#2734—21no—
21#2713—22no—
22#2567—21no—
23#2551—21no—
24#2511—21no—
25#2511—21no—
26#2451—21no—
27#2446—21no—
28#2382C2212yes—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#125C2211yescharacteristic
31#2092—22no—
32#2025—22no—
33#1992C2211yescharacteristic
34#1961C2212yes—
35#1961C2212yes—
36#1961C2211yescharacteristic
37#1936—21no—
38#1936—21no—
39#1847C2212yes—
40#1836C2211yescharacteristic
41#1836C2212yes—
42#1802—21no—
43#1802—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C4×#102—21no—
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#125D412yes—
61C2×#125C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66#490—22no—
67#490Q814yescomplemented
68#476—44no—
69#474—44no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97C2311yescharacteristic
84C2×#97C2312yes—
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8—21no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D411yescharacteristic
120#389D411yescharacteristic
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#384—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#382D412yes—
135#382C2311yescharacteristic
136#382C2312yes—
137#382C2312yes—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C43C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#330—24no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C23×C4—41no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8—84no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127C2×Q812yes—
172#125—21no—
173#125—21no—
174#125—82no—
175#125C2×Q812yes—
176#125#4112yes—
177C4×Q8—82no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—44no—
227#106—44no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—42no—
230#102—24no—
231#102—24no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#102—44no—
235#102—44no—
236#102—82no—
237#102—82no—
238#97—21no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—21no—
242#97—21no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—42no—
246#97C2×Q812yes—
247C4×C8—42no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268C24—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C2×C8—22no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4C22⋊Q812yes—
361C4⋊C4C22⋊Q812yes—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—82no—
374C42—82no—
375C42C22×Q811yescharacteristic
376C42C2×#4111yescharacteristic
377C422−1+411yescharacteristic
378C422−1+411yescharacteristic
379C23—42no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—84no—
388Q8—162no—
389Q8—164no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—164no—
445C2×C4#45312yes—
446C2×C4#45412yes—
447C2×C4#45412yes—
448C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
449C2×C4#53611yescharacteristic
450C2×C4#54811yescharacteristic
451C2×C4#54811yescharacteristic
452C2×C4D4×Q811yescharacteristic
453C2×C4D4×Q811yescharacteristic
454C8—44no—
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22#240911yescharacteristic
466C22C2×#45311yescharacteristic
467C22C2×#45411yescharacteristic
468C22C2×#45411yescharacteristic
469C22#301811yescharacteristic
470C22#301911yescharacteristic
471C22#302011yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—161no—
490C4#165714yes—
491C2—162no—
492C2C2×#165711yescharacteristic
493C2#1901811yescharacteristic
494C2#1903111yescharacteristic
495C2#1906211yescharacteristic
496C2#2431311yescharacteristic
497C2#2432011yescharacteristic
498C2#2432111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46006C2semidirect
5. #10584C2semidirect
7. #9891C2semidirect
8. #9890C2semidirect
10. #8912C2semidirect
11. #8580C2semidirect
67. #490Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460062
#291492
#285212
C4×#4902
#105842
#103582
#98912
#98902
#90022
#89122
#85802