Finite Group Databasebeta

← #266542

Subgroups — #266542

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28521C212yesmaximal
3C4×#490C211yesmaximal, characteristic
4#10585C212yesmaximal, complemented
5#10360C212yesmaximal
6#9890C212yesmaximal, complemented
7#9002C212yesmaximal
8#8913C212yesmaximal, complemented
9#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#490C2211yescharacteristic
11C2×#476—22no—
12C2×#474—22no—
13#2862C2212yes—
14#2845C2212yes—
15#2806—22no—
16#2755—24no—
17#2546—22no—
18#2451—22no—
19#2446—22no—
20#2382C2212yes—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#2092—24no—
24#1992C2211yescharacteristic
25#1961C2214yes—
26#1961C2211yescharacteristic
27#1936—22no—
28#1847C2214yes—
29#1836C2211yescharacteristic
30#1767C2212yes—
31C4×#102—22no—
32C4×#97C2211yescharacteristic
33C2×#330C2212yes—
34#1295C2214yes—
35#1295C2212yes—
36#1295C2214yes—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×#127C2311yescharacteristic
41C2×#125C2311yescharacteristic
42C2×C4×Q8—22no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—22no—
45#490—22no—
46#490Q814yescomplemented
47#476—48no—
48#474—48no—
49C2×#107—24no—
50C2×#106—24no—
51C2×C4⋊C8—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—24no—
54C2×#102—24no—
55C2×#102—22no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97C2311yescharacteristic
58C2×#97C2314yes—
59C2×#97C2311yescharacteristic
60C2×C4×C8—21no—
61#400—24no—
62#398—24no—
63#398—24no—
64#398—24no—
65#398—24no—
66#395—24no—
67#391—22no—
68#391—24no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#390—22no—
74#390—21no—
75#389—22no—
76#389—24no—
77#389—24no—
78#389D412yes—
79#387—24no—
80#387—24no—
81#387—24no—
82#387—22no—
83#384C2311yescharacteristic
84#382D414yes—
85#382C2311yescharacteristic
86#382C2314yes—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4D412yes—
89C43C2311yescharacteristic
90#340—22no—
91#340—22no—
92#336—22no—
93#330—24no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—22no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—22no—
98C23×C4—41no—
99C22×C8—24no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C4⋊Q8—44no—
103C4⋊Q8—44no—
104C4⋊Q8—84no—
105#127—21no—
106#127—22no—
107#127C2×Q812yes—
108#125—22no—
109#125C2×Q812yes—
110#125#4112yes—
111C4×Q8—84no—
112C4×D4—44no—
113C4×D4—44no—
114C4×D4—44no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4C2×D412yes—
126C2×C4⋊C4C2×D414yes—
127C2×C4⋊C4C2×D414yes—
128C2×C4⋊C4C2×D412yes—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42—24no—
133C2×C42C2×D412yes—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D412yes—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2411yescharacteristic
138#107—48no—
139#106—48no—
140C4⋊C8—28no—
141#102—28no—
142#102—44no—
143#102—48no—
144#102—48no—
145#97—21no—
146#97—24no—
147#97—22no—
148#97—24no—
149#97—42no—
150#97C2×Q812yes—
151C4×C8—42no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154#95—24no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—22no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162C24—41no—
163C2×Q8—44no—
164C2×Q8—44no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—82no—
168C2×Q8—82no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—24no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—42no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—84no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4#12012yes—
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4C22×D411yescharacteristic
190C22×C4C22×D412yes—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—28no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—44no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—44no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—24no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—82no—
212C4⋊C4—84no—
213C4⋊C4—84no—
214C4⋊C4—84no—
215C4⋊C4—84no—
216C4⋊C4C22⋊Q814yes—
217C22⋊C4—84no—
218C22⋊C4—82no—
219C42—24no—
220C42—22no—
221C42—41no—
222C42—42no—
223C42—44no—
224C42—84no—
225C42C22×Q811yescharacteristic
226C42C2×#4111yescharacteristic
227C422−1+412yes—
228C23—42no—
229C23—82no—
230C23—81no—
231C23—81no—
232C23—82no—
233C23C2×#12011yescharacteristic
234Q8—88no—
235Q8—164no—
236D4—44no—
237D4—44no—
238D4—44no—
239D4—82no—
240D4—82no—
241D4—82no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—164no—
266C2×C4#45314yes—
267C2×C4#45412yes—
268C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
269C2×C4#53611yescharacteristic
270C2×C4#54812yes—
271C2×C4D4×Q812yes—
272C8—48no—
273C8—42no—
274C8—42no—
275C22—84no—
276C22—82no—
277C22—161no—
278C22—162no—
279C22—161no—
280C22#240911yescharacteristic
281C22C2×#45312yes—
282C22C2×#45411yescharacteristic
283C22#301811yescharacteristic
284C22#302012yes—
285C4—22no—
286C4—22no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—44no—
290C4—42no—
291C4—41no—
292C4—84no—
293C4—82no—
294C4—84no—
295C4—161no—
296C4#165614yes—
297C2—162no—
298C2C2×#165611yescharacteristic
299C2#1901912yes—
300C2#1906311yescharacteristic
301C2#2431311yescharacteristic
302C2#2432012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46007C2semidirect
4. #10585C2semidirect
6. #9890C2semidirect
8. #8913C2semidirect
9. #8580C2semidirect
46. #490Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460072
#285212
C4×#4902
#105852
#103602
#98902
#90022
#89132
#85802