Finite Group Databasebeta

← #266543

Subgroups — #266543

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#29224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#489C211yesmaximal, characteristic
5#10584C212yesmaximal, complemented
6#10359C212yesmaximal, complemented
7#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8999C212yesmaximal
10#8911C212yesmaximal
11#8579C211yesmaximal, characteristic
12C2×#489C2211yescharacteristic
13C2×#477—21no—
14C2×#475—21no—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2844C2212yes—
18#2811—21no—
19#2804—21no—
20#2763—22no—
21#2763—22no—
22#2568—21no—
23#2492—21no—
24#2492—21no—
25#2434—21no—
26#2434—21no—
27#2409—21no—
28#2379C2212yes—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2101—22no—
32#2097—22no—
33#1993C2212yes—
34#1993C2211yescharacteristic
35#1988—21no—
36#1987—21no—
37#1960C2212yes—
38#1959C2211yescharacteristic
39#1936—21no—
40#1935—21no—
41#1847C2212yes—
42#1836C2212yes—
43#1836C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#103—21no—
47C4×#102—21no—
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#124C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68#489—22no—
69#489Q814yescomplemented
70#477—44no—
71#475—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97C2311yescharacteristic
84C2×#97C2312yes—
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8—21no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391D411yescharacteristic
115#390D411yescharacteristic
116#389—21no—
117#389—21no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384C2311yescharacteristic
129#382—22no—
130#382D412yes—
131#382D412yes—
132#382C2311yescharacteristic
133#382C2312yes—
134#382C2312yes—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#329—24no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8—82no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—82no—
178C4⋊Q8C2×Q812yescomplemented
179#124—21no—
180#124—21no—
181#124C2×Q812yes—
182#124#4112yes—
183C22⋊Q8—82no—
184C22⋊Q8—82no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×D4—42no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—44no—
229#106—44no—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—42no—
232#103—24no—
233#103—42no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#102—24no—
237#102—42no—
238#97—21no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—21no—
242#97—21no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—42no—
246#97C2×Q812yescomplemented
247C4×C8—42no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—816no—
294C2×Q8C22⋊Q812yes—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4C22⋊Q812yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C2×C8—22no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C42C22×Q811yescharacteristic
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C422−1+411yescharacteristic
380C422−1+411yescharacteristic
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—88no—
396Q8—84no—
397Q8—84no—
398Q8—162no—
399Q8—162no—
400D4—42no—
401D4—81no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4#45312yes—
447C2×C4#45512yes—
448C2×C4#45512yes—
449C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
450C2×C4#53611yescharacteristic
451C2×C4#54811yescharacteristic
452C2×C4#54811yescharacteristic
453C2×C4D4×Q811yescharacteristic
454C2×C4D4×Q811yescharacteristic
455C8—44no—
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—82no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22#240911yescharacteristic
467C22C2×#45311yescharacteristic
468C22C2×#45511yescharacteristic
469C22C2×#45511yescharacteristic
470C22#301811yescharacteristic
471C22#302011yescharacteristic
472C22#302011yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—161no—
491C4#165914yes—
492C2—82no—
493C2C2×#165911yescharacteristic
494C2#1901911yescharacteristic
495C2#1902511yescharacteristic
496C2#1905811yescharacteristic
497C2#2431411yescharacteristic
498C2#2432011yescharacteristic
499C2#2432211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29224C2semidirect
3. #28522C2semidirect
5. #10584C2semidirect
6. #10359C2semidirect
7. #9890C2semidirect
8. #9890C2semidirect
69. #489Q8semidirect
178. C4⋊Q8C2×Q8semidirect
246. #97C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#292242
#285222
C4×#4892
#105842
#103592
#98902
#89992
#89112
#85792