Finite Group Databasebeta

← #266544

Subgroups — #266544

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46005C211yesmaximal, characteristic
2#29212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#489C211yesmaximal, characteristic
5#10585C212yesmaximal, complemented
6#10361C212yesmaximal, complemented
7#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8999C212yesmaximal
10#8910C212yesmaximal
11#8579C211yesmaximal, characteristic
12C2×#489C2211yescharacteristic
13C2×#477—21no—
14C2×#475—21no—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2845C2212yes—
18#2806—21no—
19#2768—22no—
20#2732—21no—
21#2704—22no—
22#2582—21no—
23#2502—21no—
24#2440—21no—
25#2429—21no—
26#2423—21no—
27#2417—21no—
28#2379C2212yes—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2097—22no—
32#2059—22no—
33#1993C2212yes—
34#1993C2211yescharacteristic
35#1960C2212yes—
36#1959C2211yescharacteristic
37#1948—21no—
38#1947—21no—
39#1936—21no—
40#1935—21no—
41#1847C2212yes—
42#1847C2212yes—
43#1836C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#103—21no—
47C4×#102—21no—
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125D412yes—
59C2×#124C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68#489—22no—
69#489Q814yescomplemented
70#477—44no—
71#475—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2312yes—
88C2×#97C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8—21no—
90#399—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#395—22no—
102#391—21no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391D411yescharacteristic
110#390D411yescharacteristic
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#382D412yes—
134#382C2311yescharacteristic
135#382C2312yes—
136#382C2312yes—
137#380—21no—
138#380—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#329—24no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8C2×Q812yes—
170#125—82no—
171#124—21no—
172#124—21no—
173#124C2×Q812yes—
174#124#4112yes—
175C22⋊Q8—84no—
176C22⋊Q8—82no—
177C22⋊Q8—82no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—82no—
182C4×D4—42no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—44no—
231#107—82no—
232#106—44no—
233#106—82no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—24no—
236#103—24no—
237#103—42no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#102—24no—
241#102—42no—
242#97—21no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—21no—
246#97—21no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—42no—
250#97C2×Q812yes—
251C4×C8—42no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8C22⋊Q812yes—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4C22⋊Q812yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C2×C8—22no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—82no—
374C42—82no—
375C42C22×Q811yescharacteristic
376C42C2×#4111yescharacteristic
377C422−1+411yescharacteristic
378C422−1+411yescharacteristic
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—84no—
394Q8—162no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—164no—
441C2×C4#45312yes—
442C2×C4#45512yes—
443C2×C4#45612yes—
444C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
445C2×C4#53611yescharacteristic
446C2×C4#54811yescharacteristic
447C2×C4#54811yescharacteristic
448C2×C4D4×Q811yescharacteristic
449C2×C4D4×Q811yescharacteristic
450C8—44no—
451C8—44no—
452C8—42no—
453C8—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22#240911yescharacteristic
462C22C2×#45311yescharacteristic
463C22C2×#45511yescharacteristic
464C22C2×#45611yescharacteristic
465C22#301811yescharacteristic
466C22#301911yescharacteristic
467C22#302011yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—161no—
486C4#166114yes—
487C2—82no—
488C2C2×#166111yescharacteristic
489C2#1901811yescharacteristic
490C2#1903711yescharacteristic
491C2#1905711yescharacteristic
492C2#2431411yescharacteristic
493C2#2432011yescharacteristic
494C2#2432311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29212C2semidirect
3. #28522C2semidirect
5. #10585C2semidirect
6. #10361C2semidirect
7. #9891C2semidirect
8. #9890C2semidirect
69. #489Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460052
#292122
#285222
C4×#4892
#105852
#103612
#98912
#98902
#89992
#89102
#85792