Finite Group Databasebeta

← #266546

Subgroups — #266546

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46007C211yesmaximal, characteristic
2#29224C211yesmaximal, characteristic
3#28522C211yesmaximal, characteristic
4C4×#501C211yesmaximal, characteristic
5#10585C212yesmaximal
6#10361C212yesmaximal
7#9890C211yesmaximal, characteristic
8#9890C211yesmaximal, characteristic
9#9000C212yesmaximal
10#8912C212yesmaximal
11#8580C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501C2211yescharacteristic
13C2×#477—21no—
14C2×#475—21no—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2845C2212yes—
18#2806—21no—
19#2806—21no—
20#2755—22no—
21#2755—22no—
22#2546—21no—
23#2546—21no—
24#2451—21no—
25#2451—21no—
26#2446—21no—
27#2446—21no—
28#2382C2212yes—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#125C2211yescharacteristic
31#2101—22no—
32#2097—22no—
33#1993C2212yes—
34#1993C2211yescharacteristic
35#1992C2211yescharacteristic
36#1988—21no—
37#1987—21no—
38#1960C2212yes—
39#1944—21no—
40#1943—21no—
41#1847C2211yescharacteristic
42#1847C2212yes—
43#1836C2212yes—
44C4×#107—21no—
45C4×#106—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66#501—22no—
67#501Q814yescomplemented
68#477—44no—
69#475—44no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97C2311yescharacteristic
82C2×#97C2312yes—
83C2×#97C2312yes—
84C2×#97C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8—21no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D411yescharacteristic
120#389D411yescharacteristic
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#382D412yes—
131#382D412yes—
132#382C2311yescharacteristic
133#382C2312yes—
134#382C2312yes—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#330—24no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—82no—
170C4⋊Q8—82no—
171C4⋊Q8C2×Q812yes—
172#125—21no—
173#125—21no—
174#125C2×Q812yes—
175#125#4112yes—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—82no—
179C4×Q8—82no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—24no—
223#107—42no—
224#107—44no—
225#106—24no—
226#106—42no—
227#106—44no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—42no—
230#103—44no—
231#103—44no—
232#97—21no—
233#97—22no—
234#97—22no—
235#97—21no—
236#97—21no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97—42no—
240#97C2×Q812yes—
241C4×C8—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4C22⋊Q812yes—
348C4⋊C4C22⋊Q812yes—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—82no—
358C42—82no—
359C42—82no—
360C42C22×Q811yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C422−1+411yescharacteristic
363C422−1+411yescharacteristic
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369Q8—84no—
370Q8—84no—
371Q8—162no—
372Q8—162no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4#45312yes—
419C2×C4#45512yes—
420C2×C4#45612yes—
421C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
422C2×C4#53611yescharacteristic
423C2×C4#54811yescharacteristic
424C2×C4#54811yescharacteristic
425C2×C4D4×Q811yescharacteristic
426C2×C4D4×Q811yescharacteristic
427C8—24no—
428C8—44no—
429C8—42no—
430C8—82no—
431C22#240911yescharacteristic
432C22C2×#45311yescharacteristic
433C22C2×#45511yescharacteristic
434C22C2×#45611yescharacteristic
435C22#301811yescharacteristic
436C22#302011yescharacteristic
437C22#302011yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—161no—
457C4#166114yes—
458C2C2×#166111yescharacteristic
459C2#1901911yescharacteristic
460C2#1902511yescharacteristic
461C2#1906711yescharacteristic
462C2#2431511yescharacteristic
463C2#2432011yescharacteristic
464C2#2432211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
67. #501Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460072
#292242
#285222
C4×#5012
#105852
#103612
#98902
#90002
#89122
#85802