Finite Group Databasebeta

← #266551

Subgroups — #266551

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29149C212yesmaximal, complemented
3C4×#496C211yesmaximal, characteristic
4#10584C212yesmaximal, complemented
5#10358C212yesmaximal, complemented
6#9891C212yesmaximal, complemented
7#9001C212yesmaximal
8#8914C212yesmaximal, complemented
9#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#496C2211yescharacteristic
11C2×C4×SD16—21no—
12C2×C4×D8—21no—
13#2859C2212yes—
14#2844C2212yes—
15#2809—21no—
16#2720—24no—
17#2683—21no—
18#2567—21no—
19#2497—22no—
20#2487—21no—
21#2440—22no—
22#2379C2212yes—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2025—24no—
26#1973—21no—
27#1972—21no—
28#1961C2214yes—
29#1961C2211yescharacteristic
30#1959C2211yescharacteristic
31#1847C2211yescharacteristic
32#1836C2214yes—
33#1802—22no—
34#1802—22no—
35#1767C2212yes—
36C4×#97C2211yescharacteristic
37C2×#329C2212yes—
38#1295C2214yes—
39#1295C2212yes—
40#1295C2214yes—
41C22×SD16—21no—
42C22×D8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#125D414yes—
46C2×#124C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4—21no—
53#496—22no—
54#496Q814yescomplemented
55C4×SD16—44no—
56C4×D8—44no—
57C2×#107—21no—
58C2×#106—21no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×#103—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×#97—21no—
67C2×#97C2311yescharacteristic
68C2×#97C2314yes—
69C2×#97C2311yescharacteristic
70C2×C4×C8—21no—
71#400—24no—
72#400—22no—
73#399—22no—
74#398—24no—
75#396—24no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#395—24no—
79#391—22no—
80#391D411yescharacteristic
81#390—21no—
82#390—22no—
83#390D411yescharacteristic
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#388—24no—
90#388—22no—
91#387—24no—
92#386—22no—
93#385—22no—
94#385—24no—
95#384—22no—
96#384D412yes—
97#384D412yes—
98#384C2311yescharacteristic
99#382C2311yescharacteristic
100#382C2314yes—
101#380—22no—
102#380—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—24no—
107#340—24no—
108#336—22no—
109#329—24no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8C2×D411yescharacteristic
112C22×D4—21no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—41no—
118C2×SD16—24no—
119C2×SD16—42no—
120C2×SD16—42no—
121C2×D8—24no—
122C2×D8—42no—
123C2×D8—42no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—24no—
127C4⋊Q8—82no—
128#127—21no—
129#127—22no—
130#127C2×Q812yes—
131#125—84no—
132#124—22no—
133#124C2×Q812yes—
134#124#4112yes—
135C22⋊Q8—88no—
136C4×Q8—42no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—44no—
139C4×D4—44no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—82no—
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2411yescharacteristic
173#107—42no—
174#106—42no—
175C4⋊C8—44no—
176#103—42no—
177#102—42no—
178#102—42no—
179#102—42no—
180#102—84no—
181#102—84no—
182#97—21no—
183#97—24no—
184#97—22no—
185#97—24no—
186#97—42no—
187#97C2×Q812yes—
188C4×C8—24no—
189#95—22no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197C24—21no—
198C24—41no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—84no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8C22⋊Q812yes—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4C22⋊Q812yes—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—84no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—84no—
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D412yes—
238SD16—48no—
239D8—48no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—44no—
248C2×C8—44no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—48no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4—82no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—24no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—84no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—84no—
275C42—22no—
276C42—24no—
277C42—41no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—82no—
281C42C22×Q811yescharacteristic
282C42C2×#4111yescharacteristic
283C422−1+412yes—
284C23—22no—
285C23—41no—
286C23—42no—
287C23—41no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—81no—
291C23—82no—
292C23—81no—
293C23—82no—
294C23C2×#12011yescharacteristic
295Q8—42no—
296Q8—81no—
297Q8—164no—
298D4—42no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—44no—
302D4—44no—
303D4—81no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306D4—81no—
307D4—81no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—164no—
334C2×C4—164no—
335C2×C4#45312yes—
336C2×C4#45414yes—
337C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
338C2×C4#53611yescharacteristic
339C2×C4#54812yes—
340C2×C4D4×Q812yes—
341C8—24no—
342C8—42no—
343C8—84no—
344C22—44no—
345C22—42no—
346C22—81no—
347C22—82no—
348C22—81no—
349C22—84no—
350C22—82no—
351C22—161no—
352C22—162no—
353C22—161no—
354C22#240911yescharacteristic
355C22C2×#45311yescharacteristic
356C22C2×#45412yes—
357C22#301811yescharacteristic
358C22#301912yes—
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—81no—
367C4—84no—
368C4—84no—
369C4—81no—
370C4—161no—
371C4#165714yes—
372C2—82no—
373C2—162no—
374C2C2×#165711yescharacteristic
375C2#1903012yes—
376C2#1905211yescharacteristic
377C2#2431211yescharacteristic
378C2#2432112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46152C2semidirect
2. #29149C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10358C2semidirect
6. #9891C2semidirect
8. #8914C2semidirect
9. #8579C2semidirect
54. #496Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#291492
C4×#4962
#105842
#103582
#98912
#90012
#89142
#85792