Finite Group Databasebeta

← #266558

Subgroups — #266558

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#496C211yesmaximal, characteristic
5#10585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9001C211yesmaximal, characteristic
12#9001C211yesmaximal, characteristic
13#8914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#496C2211yescharacteristic
17C2×C4×SD16—21no—
18C2×C4×D8—21no—
19#2864C2211yescharacteristic
20#2862C2211yescharacteristic
21#2845C2211yescharacteristic
22#2844C2211yescharacteristic
23#2799—21no—
24#2788—21no—
25#2729—21no—
26#2729—21no—
27#2692—21no—
28#2677—21no—
29#2589—21no—
30#2574—21no—
31#2549—21no—
32#2505—21no—
33#2451—21no—
34#2450—21no—
35#2379C2211yescharacteristic
36#2379C2211yescharacteristic
37C4×#127C2211yescharacteristic
38C4×#124C2211yescharacteristic
39#2067—21no—
40#2065—21no—
41#2023—21no—
42#2023—21no—
43#1973—21no—
44#1972—21no—
45#1961C2211yescharacteristic
46#1961C2211yescharacteristic
47#1961C2211yescharacteristic
48#1961C2211yescharacteristic
49#1961C2211yescharacteristic
50#1959C2211yescharacteristic
51#1864—21no—
52#1862—21no—
53#1847C2211yescharacteristic
54#1847C2211yescharacteristic
55#1836C2211yescharacteristic
56#1836C2211yescharacteristic
57#1836C2211yescharacteristic
58#1804—21no—
59#1804—21no—
60#1767C2211yescharacteristic
61#1767C2211yescharacteristic
62C4×#97C2211yescharacteristic
63C2×#329C2211yescharacteristic
64C2×#329C2211yescharacteristic
65#1295C2211yescharacteristic
66#1295C2211yescharacteristic
67#1295C2211yescharacteristic
68#1295C2211yescharacteristic
69#1295C2211yescharacteristic
70#1295C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90#496—22no—
91#496Q814yescomplemented
92C4×SD16—44no—
93C4×D8—44no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×#97C2311yescharacteristic
114C2×#97C2311yescharacteristic
115C2×#97C2311yescharacteristic
116C2×#97C2311yescharacteristic
117C2×#97C2311yescharacteristic
118C2×#97C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#399—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#395—21no—
137#395—21no—
138#395—21no—
139#395—21no—
140#395—21no—
141#393—21no—
142#393—21no—
143#393—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391D411yescharacteristic
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390D411yescharacteristic
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389D411yescharacteristic
160#389D411yescharacteristic
161#389D411yescharacteristic
162#389D411yescharacteristic
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#384C2311yescharacteristic
188#382D411yescharacteristic
189#382D411yescharacteristic
190#382C2311yescharacteristic
191#382C2311yescharacteristic
192#382C2311yescharacteristic
193#382C2311yescharacteristic
194#382C2311yescharacteristic
195#380—21no—
196#380—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C2×#95—21no—
201C43C2311yescharacteristic
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#336—21no—
209#336—21no—
210#329—22no—
211#329—22no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×D8—24no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C4⋊Q8—81no—
237C4⋊Q8—81no—
238C4⋊Q8—82no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127C2×Q812yes—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124C2×Q812yes—
246#124#4112yes—
247C22⋊Q8—82no—
248C22⋊Q8—82no—
249C22⋊Q8—82no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—81no—
257C4×D4—81no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—42no—
314#107—81no—
315#106—42no—
316#106—81no—
317C4⋊C8—42no—
318C4⋊C8—42no—
319#103—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—81no—
326#102—81no—
327#102—81no—
328#102—81no—
329#102—81no—
330#102—81no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333#97—21no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—21no—
340#97—21no—
341#97—21no—
342#97—42no—
343#97C2×Q812yes—
344C4×C8—24no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375C24—21no—
376C24—41no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—81no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8C22⋊Q812yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4C22⋊Q812yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443SD16—48no—
444D8—48no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—82no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—81no—
520C42—81no—
521C42—81no—
522C42C22×Q811yescharacteristic
523C42C2×#4111yescharacteristic
524C422−1+411yescharacteristic
525C422−1+411yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—162no—
544Q8—162no—
545Q8—162no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—164no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4#45312yes—
617C2×C4#45412yes—
618C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
619C2×C4#53611yescharacteristic
620C2×C4#54811yescharacteristic
621C2×C4#54811yescharacteristic
622C2×C4D4×Q811yescharacteristic
623C2×C4D4×Q811yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22#240911yescharacteristic
645C22C2×#45311yescharacteristic
646C22C2×#45411yescharacteristic
647C22#301811yescharacteristic
648C22#301811yescharacteristic
649C22#301911yescharacteristic
650C22#302111yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—161no—
673C2—82no—
674C2—162no—
675C2#1899011yescharacteristic
676C2#1902611yescharacteristic
677C2#1904211yescharacteristic
678C2#1906811yescharacteristic
679C2#2431211yescharacteristic
680C2#2432111yescharacteristic
681C2#2432411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46154C2semidirect
2. #29195C2semidirect
3. #29145C2semidirect
5. #10585C2semidirect
6. #10584C2semidirect
7. #10360C2semidirect
8. #10358C2semidirect
9. #9892C2semidirect
10. #9890C2semidirect
13. #8914C2semidirect
14. #8911C2semidirect
15. #8581C2semidirect
91. #496Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461542
#291952
#291452
C4×#4962
#105852
#105842
#103602
#103582
#98922
#98902
#90012
#89142
#89112
#85812