Finite Group Databasebeta

← #266630

Subgroups — #266630

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46006C211yesmaximal, characteristic
2#29212C211yesmaximal, characteristic
3#29211C211yesmaximal, characteristic
4#22225C211yesmaximal, characteristic
5#10583C212yesmaximal
6#10359C212yesmaximal
7#9895C211yesmaximal, characteristic
8#9894C211yesmaximal, characteristic
9#9004C212yesmaximal
10#8913C212yesmaximal
11#8582C211yesmaximal, characteristic
12C2×#491C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2844C2212yes—
16#2805—21no—
17#2774—22no—
18#2734—21no—
19#2713—22no—
20#2567—21no—
21#2551—21no—
22#2511—21no—
23#2511—21no—
24#2451—21no—
25#2446—21no—
26#2382C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2059—22no—
30#2058—21no—
31#2057—21no—
32#1993C2212yes—
33#1993C2212yes—
34#1992C2211yescharacteristic
35#1960C2211yescharacteristic
36#1949—22no—
37#1948—21no—
38#1947—21no—
39#1928—21no—
40#1927—21no—
41#1865—21no—
42#1863—21no—
43#1847C2212yes—
44#1847C2212yes—
45#1847C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125D412yes—
61C2×#125C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64#491—22no—
65#491Q814yescomplemented
66C2×#107—22no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#97C2311yescharacteristic
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2311yescharacteristic
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#384—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382D412yes—
129#382C2311yescharacteristic
130#382C2312yes—
131#382C2312yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#330—24no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—81no—
163C4⋊Q8—82no—
164C4⋊Q8—81no—
165C4⋊Q8—84no—
166C4⋊Q8C2×Q812yes—
167#125—21no—
168#125—21no—
169#125—82no—
170#125C2×Q812yes—
171#125#4112yes—
172C4×Q8—81no—
173C4×Q8—81no—
174C4×Q8—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—81no—
219#107—82no—
220#107—82no—
221#106—81no—
222#106—82no—
223#106—82no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—24no—
226#103—24no—
227#103—24no—
228#103—81no—
229#103—81no—
230#97—21no—
231#97—22no—
232#97—22no—
233#97—22no—
234#97—22no—
235#97—21no—
236#97—21no—
237#97C2×Q812yes—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C2×C8—24no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4C22⋊Q812yes—
342C4⋊C4C22⋊Q812yes—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—82no—
352C42—82no—
353C42—82no—
354C42C22×Q811yescharacteristic
355C42C2×#4111yescharacteristic
356C422−1+411yescharacteristic
357C422−1+411yescharacteristic
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—84no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364Q8—162no—
365Q8—164no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4#45612yes—
413C2×C4#45612yes—
414C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
415C2×C4#53611yescharacteristic
416C2×C4#54811yescharacteristic
417C2×C4#54811yescharacteristic
418C2×C4D4×Q811yescharacteristic
419C2×C4D4×Q811yescharacteristic
420C8—44no—
421C8—44no—
422C8—42no—
423C8—81no—
424C22#240911yescharacteristic
425C22C2×#45611yescharacteristic
426C22C2×#45611yescharacteristic
427C22#301911yescharacteristic
428C22#301911yescharacteristic
429C22#302011yescharacteristic
430C22#302111yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—161no—
451C2#1900711yescharacteristic
452C2#1903411yescharacteristic
453C2#1906611yescharacteristic
454C2#1908611yescharacteristic
455C2#2431711yescharacteristic
456C2#2432311yescharacteristic
457C2#2432311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
65. #491Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460062
#292122
#292112
#222252
#105832
#103592
#98952
#98942
#90042
#89132
#85822