Finite Group Databasebeta

← #266663

Subgroups — #266663

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46241C211yesmaximal, characteristic
2#29182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22273C211yesmaximal, characteristic
5#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9003C211yesmaximal, characteristic
12#9003C211yesmaximal, characteristic
13#8914C211yesmaximal, characteristic
14#8910C211yesmaximal, characteristic
15#8581C211yesmaximal, characteristic
16C2×#497C2211yescharacteristic
17#2864C2211yescharacteristic
18#2864C2211yescharacteristic
19#2844C2211yescharacteristic
20#2844C2211yescharacteristic
21#2799—21no—
22#2788—21no—
23#2788—21no—
24#2784—21no—
25#2742—21no—
26#2742—21no—
27#2581—21no—
28#2564—21no—
29#2505—21no—
30#2505—21no—
31#2465—21no—
32#2465—21no—
33#2379C2211yescharacteristic
34#2379C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×#124C2211yescharacteristic
37#2088—21no—
38#2088—21no—
39#2087—21no—
40#2086—21no—
41#1993C2211yescharacteristic
42#1993C2211yescharacteristic
43#1993C2211yescharacteristic
44#1993C2211yescharacteristic
45#1960C2211yescharacteristic
46#1959C2211yescharacteristic
47#1921—21no—
48#1920—21no—
49#1919—21no—
50#1918—21no—
51#1880—21no—
52#1878—21no—
53#1878—21no—
54#1877—21no—
55#1847C2211yescharacteristic
56#1847C2211yescharacteristic
57#1836C2211yescharacteristic
58#1836C2211yescharacteristic
59#1836C2211yescharacteristic
60#1767C2211yescharacteristic
61#1767C2211yescharacteristic
62#1745C2211yescharacteristic
63C2×#329C2211yescharacteristic
64C2×#329C2211yescharacteristic
65#1295C2211yescharacteristic
66#1295C2211yescharacteristic
67#1295C2211yescharacteristic
68#1295C2211yescharacteristic
69#1295C2211yescharacteristic
70#1295C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84#497—22no—
85#497Q814yescomplemented
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#97C2311yescharacteristic
97C2×#97C2311yescharacteristic
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×#97C2311yescharacteristic
101C2×#97C2311yescharacteristic
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#400—21no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#399—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#395—21no—
123#393—21no—
124#393—21no—
125#393—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391D411yescharacteristic
132#390D411yescharacteristic
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389D411yescharacteristic
138#389D411yescharacteristic
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#389D411yescharacteristic
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#389D411yescharacteristic
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#384C2311yescharacteristic
174#382—21no—
175#382C2311yescharacteristic
176#382C2311yescharacteristic
177#382C2311yescharacteristic
178#382C2311yescharacteristic
179#382C2311yescharacteristic
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C2×#95—21no—
189C43C2311yescharacteristic
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#336—21no—
205#336—21no—
206#336—21no—
207#336—21no—
208#329—22no—
209#329—22no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—81no—
220C2×Q16—81no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×Q812yes—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124C2×Q812yes—
237#124#4112yes—
238C22⋊Q8—82no—
239C4×Q8—81no—
240C4×Q8—82no—
241C4×Q8—81no—
242C4×Q8—81no—
243C4×D4—81no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—42no—
300#107—42no—
301#106—42no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8—42no—
305#103—81no—
306#103—81no—
307#103—81no—
308#102—81no—
309#97—21no—
310#97—21no—
311#97—21no—
312#97—21no—
313#97—21no—
314#97—21no—
315#97—21no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320#97C2×Q812yes—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355C24—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8C22⋊Q812yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4C22⋊Q812yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405Q16—84no—
406SD16—84no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—42no—
483C42—82no—
484C42—81no—
485C42—81no—
486C42C22×Q811yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C422−1+411yescharacteristic
489C422−1+411yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—84no—
505Q8—162no—
506D4—42no—
507D4—81no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
569C2×C4#53611yescharacteristic
570C2×C4#54811yescharacteristic
571C2×C4#54811yescharacteristic
572C2×C4D4×Q811yescharacteristic
573C2×C4D4×Q811yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22#240911yescharacteristic
588C22#301811yescharacteristic
589C22#301811yescharacteristic
590C22#301911yescharacteristic
591C22#302111yescharacteristic
592C22#302211yescharacteristic
593C22#302211yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—161no—
617C2—82no—
618C2#1901111yescharacteristic
619C2#1903811yescharacteristic
620C2#1906911yescharacteristic
621C2#1909511yescharacteristic
622C2#2431611yescharacteristic
623C2#2432511yescharacteristic
624C2#2432511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29182C2semidirect
3. #29181C2semidirect
5. #10584C2semidirect
6. #10584C2semidirect
7. #10359C2semidirect
8. #10359C2semidirect
9. #9893C2semidirect
10. #9893C2semidirect
85. #497Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462412
#291822
#291812
#222732
#105842
#103592
#98932
#90032
#89142
#89102
#85812