Finite Group Databasebeta

← #266667

Subgroups — #266667

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29145C212yesmaximal, complemented
3#21701C211yesmaximal, characteristic
4#10584C212yesmaximal, complemented
5#10358C212yesmaximal, complemented
6#9890C212yesmaximal, complemented
7#9001C212yesmaximal
8#8914C212yesmaximal, complemented
9#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#496C2211yescharacteristic
11C2×#442—21no—
12C2×#440—21no—
13#2862C2212yes—
14#2844C2212yes—
15#2811—21no—
16#2804—21no—
17#2763—24no—
18#2568—21no—
19#2492—22no—
20#2434—22no—
21#2409—21no—
22#2379C2212yes—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2023—22no—
26#2023—22no—
27#1970—21no—
28#1968—21no—
29#1961C2214yes—
30#1961C2211yescharacteristic
31#1959C2211yescharacteristic
32#1847C2211yescharacteristic
33#1836C2214yes—
34#1804—24no—
35#1767C2212yes—
36C4×#97C2211yescharacteristic
37C2×#329C2212yes—
38#1295C2214yes—
39#1295C2212yes—
40#1295C2214yes—
41C23×Q8—21no—
42C22×SD16—21no—
43C22×D8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#124C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54#496—22no—
55#496Q814yescomplemented
56#442—44no—
57#440—44no—
58C2×#107—21no—
59C2×#106—21no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×#103—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×#97—21no—
68C2×#97C2311yescharacteristic
69C2×#97C2314yes—
70C2×#97C2311yescharacteristic
71C2×C4×C8—21no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—24no—
75#395—24no—
76#395—22no—
77#395—24no—
78#393—22no—
79#393—24no—
80#391—22no—
81#391—24no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391D411yescharacteristic
88#390—21no—
89#390—22no—
90#390D411yescharacteristic
91#388—24no—
92#388—22no—
93#386—22no—
94#385—22no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#384C2311yescharacteristic
98#382—22no—
99#382D414yes—
100#382C2311yescharacteristic
101#382C2314yes—
102#380—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—24no—
107#340—24no—
108#336—22no—
109#329—24no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—84no—
114C22×Q8—82no—
115C22×Q8C2×D411yescharacteristic
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—41no—
122C2×SD16—24no—
123C2×SD16—42no—
124C2×SD16—42no—
125C2×D8—24no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—42no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—24no—
131C4⋊Q8—82no—
132C4⋊Q8—82no—
133C4⋊Q8—82no—
134#127—21no—
135#127—22no—
136#127C2×Q812yescomplemented
137#124—22no—
138#124C2×Q812yes—
139#124#4112yes—
140C22⋊Q8—84no—
141C4×Q8—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—48no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#107—42no—
173#106—42no—
174C4⋊C8—44no—
175#103—42no—
176#102—42no—
177#102—42no—
178#102—42no—
179#102—84no—
180#102—84no—
181#97—24no—
182#97—21no—
183#97—24no—
184#97—22no—
185#97—24no—
186#97C2×Q812yescomplemented
187C4×C8—42no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198C24—21no—
199C24—41no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8—84no—
211C2×Q8—816no—
212C2×Q8C22⋊Q812yes—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4C22⋊Q812yes—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—84no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12012yes—
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D412yes—
244SD16—48no—
245D8—48no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—44no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C22⋊C4—24no—
269C22⋊C4—24no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—81no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—84no—
276C42—22no—
277C42—24no—
278C42—41no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—82no—
282C42C22×Q811yescharacteristic
283C42C2×#4111yescharacteristic
284C422−1+412yes—
285C23—22no—
286C23—41no—
287C23—42no—
288C23—41no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—81no—
292C23—82no—
293C23—81no—
294C23—82no—
295C23C2×#12011yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—81no—
298Q8—88no—
299Q8—88no—
300Q8—164no—
301D4—42no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—48no—
305D4—81no—
306D4—84no—
307D4—81no—
308D4—81no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—88no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—164no—
336C2×C4#45312yes—
337C2×C4#45414yes—
338C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
339C2×C4#53611yescharacteristic
340C2×C4#54812yes—
341C2×C4D4×Q812yes—
342C8—24no—
343C8—42no—
344C8—84no—
345C22—44no—
346C22—42no—
347C22—81no—
348C22—82no—
349C22—81no—
350C22—84no—
351C22—82no—
352C22—161no—
353C22—162no—
354C22—161no—
355C22#240911yescharacteristic
356C22C2×#45311yescharacteristic
357C22C2×#45412yes—
358C22#301811yescharacteristic
359C22#301912yes—
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—24no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—42no—
368C4—81no—
369C4—84no—
370C4—84no—
371C4—81no—
372C4—161no—
373C2—82no—
374C2—162no—
375C2#1899211yescharacteristic
376C2#1904812yes—
377C2#1907711yescharacteristic
378C2#2431211yescharacteristic
379C2#2432112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46004C2semidirect
2. #29145C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10358C2semidirect
6. #9890C2semidirect
8. #8914C2semidirect
9. #8583C2semidirect
55. #496Q8semidirect
136. #127C2×Q8semidirect
186. #97C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#291452
#217012
#105842
#103582
#98902
#90012
#89142
#85832