Finite Group Databasebeta

← #266668

Subgroups — #266668

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21701C211yesmaximal, characteristic
5#10585C212yesmaximal, complemented
6#10360C212yesmaximal, complemented
7#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9001C212yesmaximal
10#8911C212yesmaximal, complemented
11#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2211yescharacteristic
13C2×#478—22no—
14C2×#442—21no—
15C2×#440—21no—
16#2862C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2845C2212yes—
19#2806—21no—
20#2768—22no—
21#2732—21no—
22#2704—22no—
23#2582—21no—
24#2502—21no—
25#2440—21no—
26#2429—21no—
27#2423—21no—
28#2417—21no—
29#2379C2212yes—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2094—21no—
33#2093—21no—
34#2023—21no—
35#2023—21no—
36#1970—21no—
37#1968—21no—
38#1961C2212yes—
39#1961C2212yes—
40#1961C2211yescharacteristic
41#1959C2211yescharacteristic
42#1847C2211yescharacteristic
43#1847C2212yes—
44#1836C2212yes—
45#1804—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#125D412yes—
61C2×#124C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72#496—22no—
73#496Q814yescomplemented
74#478—48no—
75#442—44no—
76#440—44no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97C2311yescharacteristic
93C2×#97C2312yes—
94C2×#97C2312yes—
95C2×#97C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8—21no—
97#399—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#395—22no—
109#391—21no—
110#391—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391D411yescharacteristic
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D411yescharacteristic
120#389—21no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#384—21no—
137#384D411yescharacteristic
138#384D411yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#382D412yes—
141#382C2311yescharacteristic
142#382C2312yes—
143#382C2312yes—
144#380—21no—
145#380—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C43C2311yescharacteristic
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#329—24no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—41no—
164C2×SD16—24no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—24no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—42no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—81no—
175C4⋊Q8—81no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127C2×Q812yes—
180#125—44no—
181#124—21no—
182#124—21no—
183#124C2×Q812yes—
184#124#4112yes—
185C22⋊Q8—84no—
186C22⋊Q8—82no—
187C22⋊Q8—82no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—82no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—44no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—42no—
242#107—44no—
243#106—42no—
244#106—44no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—42no—
247#103—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—82no—
254#102—82no—
255#97—24no—
256#97—21no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—21no—
260#97—21no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97C2×Q812yes—
264C4×C8—42no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279C24—21no—
280C24—41no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8C22⋊Q812yes—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4C22⋊Q812yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333SD16—48no—
334D8—48no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—82no—
394C42C22×Q811yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C422−1+411yescharacteristic
397C422−1+411yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—81no—
415Q8—84no—
416Q8—162no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4#45312yes—
470C2×C4#45312yes—
471C2×C4#45412yes—
472C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
473C2×C4#53611yescharacteristic
474C2×C4#54811yescharacteristic
475C2×C4#54811yescharacteristic
476C2×C4D4×Q811yescharacteristic
477C2×C4D4×Q811yescharacteristic
478C8—24no—
479C8—44no—
480C8—42no—
481C8—82no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22#240911yescharacteristic
497C22C2×#45311yescharacteristic
498C22C2×#45311yescharacteristic
499C22C2×#45411yescharacteristic
500C22#301811yescharacteristic
501C22#301911yescharacteristic
502C22#302011yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—161no—
521C2—82no—
522C2—162no—
523C2#1899311yescharacteristic
524C2#1904211yescharacteristic
525C2#1904611yescharacteristic
526C2#1907511yescharacteristic
527C2#2431211yescharacteristic
528C2#2432011yescharacteristic
529C2#2432111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46005C2semidirect
2. #29145C2semidirect
3. #28516C2semidirect
5. #10585C2semidirect
6. #10360C2semidirect
7. #9891C2semidirect
8. #9890C2semidirect
10. #8911C2semidirect
11. #8583C2semidirect
73. #496Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460052
#291452
#285162
#217012
#105852
#103602
#98912
#98902
#90012
#89112
#85832