Finite Group Databasebeta

← #266671

Subgroups — #266671

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#29211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21655C211yesmaximal, characteristic
5#10584C212yesmaximal, complemented
6#10359C212yesmaximal, complemented
7#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8999C212yesmaximal
10#8911C212yesmaximal
11#8583C211yesmaximal, characteristic
12C2×#489C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2844C2212yes—
16#2811—21no—
17#2804—21no—
18#2763—22no—
19#2763—22no—
20#2568—21no—
21#2492—21no—
22#2492—21no—
23#2434—21no—
24#2434—21no—
25#2409—21no—
26#2379C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2058—21no—
30#2057—21no—
31#2024—21no—
32#2024—21no—
33#1993C2212yes—
34#1993C2211yescharacteristic
35#1960C2212yes—
36#1959C2211yescharacteristic
37#1949—22no—
38#1934—21no—
39#1933—21no—
40#1847C2212yes—
41#1836C2211yescharacteristic
42#1836C2212yes—
43#1805—22no—
44#1767C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47#1762—21no—
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#124C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68#489—22no—
69#489Q814yescomplemented
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97C2311yescharacteristic
82C2×#97C2312yes—
83C2×#97C2312yes—
84C2×#97C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8—21no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391D411yescharacteristic
113#390D411yescharacteristic
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384C2311yescharacteristic
127#382—22no—
128#382D412yes—
129#382D412yes—
130#382C2311yescharacteristic
131#382C2312yes—
132#382C2312yes—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#329—24no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—81no—
172C4⋊Q8—81no—
173C4⋊Q8—81no—
174C4⋊Q8—81no—
175C4⋊Q8—82no—
176C4⋊Q8C2×Q812yescomplemented
177#124—21no—
178#124—21no—
179#124C2×Q812yes—
180#124#4112yes—
181C22⋊Q8—82no—
182C22⋊Q8—82no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—44no—
185C4×D4—42no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—82no—
226#106—82no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—42no—
229#103—24no—
230#103—42no—
231#103—82no—
232#103—82no—
233#102—24no—
234#102—42no—
235#97—21no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—21no—
239#97—21no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242#97—42no—
243#97C2×Q812yescomplemented
244C4×C8—42no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—816no—
289C2×Q8C22⋊Q812yes—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4C22⋊Q812yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C2×C8—22no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—82no—
370C42—82no—
371C42C22×Q811yescharacteristic
372C42C2×#4111yescharacteristic
373C422−1+411yescharacteristic
374C422−1+411yescharacteristic
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—44no—
385Q8—81no—
386Q8—82no—
387Q8—84no—
388Q8—84no—
389Q8—88no—
390Q8—162no—
391Q8—162no—
392D4—42no—
393D4—81no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4#45412yes—
439C2×C4#45512yes—
440C2×C4#45612yes—
441C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
442C2×C4#53611yescharacteristic
443C2×C4#54811yescharacteristic
444C2×C4#54811yescharacteristic
445C2×C4D4×Q811yescharacteristic
446C2×C4D4×Q811yescharacteristic
447C8—44no—
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—82no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22#240911yescharacteristic
459C22C2×#45511yescharacteristic
460C22C2×#45411yescharacteristic
461C22C2×#45611yescharacteristic
462C22#301811yescharacteristic
463C22#301911yescharacteristic
464C22#301911yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—42no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—161no—
484C2—82no—
485C2#1899711yescharacteristic
486C2#1904811yescharacteristic
487C2#1904911yescharacteristic
488C2#1908111yescharacteristic
489C2#2431411yescharacteristic
490C2#2432111yescharacteristic
491C2#2432311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29211C2semidirect
3. #29147C2semidirect
5. #10584C2semidirect
6. #10359C2semidirect
7. #9890C2semidirect
8. #9890C2semidirect
69. #489Q8semidirect
176. C4⋊Q8C2×Q8semidirect
243. #97C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#292112
#291472
#216552
#105842
#103592
#98902
#89992
#89112
#85832