Finite Group Databasebeta

← #266674

Subgroups — #266674

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46007C211yesmaximal, characteristic
2#29211C211yesmaximal, characteristic
3#29147C211yesmaximal, characteristic
4#21731C211yesmaximal, characteristic
5#10585C212yesmaximal
6#10361C212yesmaximal
7#9890C211yesmaximal, characteristic
8#9890C211yesmaximal, characteristic
9#9000C212yesmaximal
10#8912C212yesmaximal
11#8584C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2845C2212yes—
16#2806—21no—
17#2806—21no—
18#2755—22no—
19#2755—22no—
20#2546—21no—
21#2546—21no—
22#2451—21no—
23#2451—21no—
24#2446—21no—
25#2446—21no—
26#2382C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2058—21no—
30#2057—21no—
31#2024—21no—
32#2024—21no—
33#1993C2212yes—
34#1993C2211yescharacteristic
35#1992C2211yescharacteristic
36#1960C2212yes—
37#1949—22no—
38#1942—21no—
39#1941—21no—
40#1847C2212yes—
41#1847C2211yescharacteristic
42#1836C2212yes—
43#1805—22no—
44#1776—21no—
45#1776—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66#501—22no—
67#501Q814yescomplemented
68C2×#107—21no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97C2311yescharacteristic
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8—21no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#384C2311yescharacteristic
128#382D412yes—
129#382D412yes—
130#382C2311yescharacteristic
131#382C2312yes—
132#382C2312yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#330—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—81no—
164C4⋊Q8—81no—
165C4⋊Q8—81no—
166C4⋊Q8—81no—
167C4⋊Q8—82no—
168C4⋊Q8—82no—
169C4⋊Q8C2×Q812yes—
170#125—21no—
171#125—21no—
172#125C2×Q812yes—
173#125#4112yes—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8—82no—
176C4×Q8—82no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—24no—
220#107—42no—
221#107—82no—
222#106—24no—
223#106—42no—
224#106—82no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—42no—
227#103—82no—
228#103—82no—
229#97—24no—
230#97—21no—
231#97—22no—
232#97—22no—
233#97—21no—
234#97—21no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97C2×Q812yes—
238C4×C8—42no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4C22⋊Q812yes—
342C4⋊C4C22⋊Q812yes—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—82no—
352C42—82no—
353C42—82no—
354C42C22×Q811yescharacteristic
355C42C2×#4111yescharacteristic
356C422−1+411yescharacteristic
357C422−1+411yescharacteristic
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—44no—
360Q8—82no—
361Q8—84no—
362Q8—84no—
363Q8—162no—
364Q8—162no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4#45412yes—
411C2×C4#45612yes—
412C2×C4#45612yes—
413C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
414C2×C4#53611yescharacteristic
415C2×C4#54811yescharacteristic
416C2×C4#54811yescharacteristic
417C2×C4D4×Q811yescharacteristic
418C2×C4D4×Q811yescharacteristic
419C8—24no—
420C8—44no—
421C8—42no—
422C8—82no—
423C22#240911yescharacteristic
424C22C2×#45411yescharacteristic
425C22C2×#45611yescharacteristic
426C22C2×#45611yescharacteristic
427C22#301811yescharacteristic
428C22#301911yescharacteristic
429C22#301911yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—41no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—161no—
450C2#1900611yescharacteristic
451C2#1904811yescharacteristic
452C2#1904911yescharacteristic
453C2#1908411yescharacteristic
454C2#2431511yescharacteristic
455C2#2432111yescharacteristic
456C2#2432311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
67. #501Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460072
#292112
#291472
#217312
#105852
#103612
#98902
#90002
#89122
#85842