Finite Group Databasebeta

← #266679

Subgroups — #266679

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28516C212yesmaximal, complemented
3#21701C211yesmaximal, characteristic
4#10583C212yesmaximal, complemented
5#10358C212yesmaximal, complemented
6#9891C212yesmaximal, complemented
7#9001C212yesmaximal
8#8910C212yesmaximal, complemented
9#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#496C2211yescharacteristic
11C2×#478—24no—
12C2×#442—21no—
13C2×#440—21no—
14#2859C2212yes—
15#2844C2212yes—
16#2809—21no—
17#2720—24no—
18#2683—21no—
19#2567—21no—
20#2497—22no—
21#2487—21no—
22#2440—22no—
23#2379C2212yes—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2094—22no—
27#2093—22no—
28#1970—21no—
29#1968—21no—
30#1961C2214yes—
31#1961C2211yescharacteristic
32#1959C2211yescharacteristic
33#1847C2211yescharacteristic
34#1847C2214yes—
35#1767C2212yes—
36C4×#97C2211yescharacteristic
37C2×#329C2212yes—
38#1295C2214yes—
39#1295C2212yes—
40#1295C2214yes—
41C22×SD16—21no—
42C22×D8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#125D414yes—
46C2×#124C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4—21no—
53#496—22no—
54#496Q814yescomplemented
55#478—416no—
56#442—44no—
57#440—44no—
58C2×#107—24no—
59C2×#107—21no—
60C2×#106—24no—
61C2×#106—21no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×#103—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—21no—
68C2×#102—21no—
69C2×#97—21no—
70C2×#97C2311yescharacteristic
71C2×#97C2314yes—
72C2×#97C2311yescharacteristic
73C2×C4×C8—21no—
74#400—24no—
75#400—22no—
76#399—22no—
77#398—24no—
78#396—24no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#395—24no—
82#391—22no—
83#391D411yescharacteristic
84#390—22no—
85#390—21no—
86#390D411yescharacteristic
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#388—24no—
93#388—22no—
94#387—24no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#385—24no—
98#384—22no—
99#384D412yes—
100#384D412yes—
101#384C2311yescharacteristic
102#382C2311yescharacteristic
103#382C2314yes—
104#380—22no—
105#380—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C43C2311yescharacteristic
109#336—22no—
110#329—24no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8C2×D411yescharacteristic
113C22×D4—21no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—41no—
119C2×SD16—24no—
120C2×SD16—42no—
121C2×SD16—42no—
122C2×D8—24no—
123C2×D8—42no—
124C2×D8—42no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—24no—
127C22×C8—21no—
128C4⋊Q8—82no—
129#127—21no—
130#127—22no—
131#127C2×Q812yes—
132#125—48no—
133#124—22no—
134#124C2×Q812yes—
135#124#4112yes—
136C22⋊Q8—88no—
137C4×Q8—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—48no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—82no—
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2411yescharacteristic
173#107—42no—
174#107—48no—
175#106—42no—
176#106—48no—
177C4⋊C8—28no—
178#103—42no—
179#102—42no—
180#102—42no—
181#102—42no—
182#102—48no—
183#102—48no—
184#97—24no—
185#97—21no—
186#97—24no—
187#97—22no—
188#97—24no—
189#97C2×Q812yes—
190C4×C8—42no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199C24—21no—
200C24—41no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—84no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8C22⋊Q812yes—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4C22⋊Q812yes—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—84no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—84no—
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D412yes—
238SD16—48no—
239D8—48no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—28no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—44no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—84no—
265C4⋊C4—82no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—81no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—84no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—84no—
274C42—22no—
275C42—24no—
276C42—41no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—82no—
280C42C22×Q811yescharacteristic
281C42C2×#4111yescharacteristic
282C422−1+412yes—
283C23—22no—
284C23—42no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—82no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—82no—
293C23C2×#12011yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296Q8—164no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—42no—
300D4—48no—
301D4—81no—
302D4—84no—
303D4—81no—
304D4—81no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—164no—
331C2×C4—164no—
332C2×C4#45312yes—
333C2×C4#45314yes—
334C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
335C2×C4#53611yescharacteristic
336C2×C4#54812yes—
337C2×C4D4×Q812yes—
338C8—24no—
339C8—48no—
340C8—42no—
341C22—44no—
342C22—42no—
343C22—81no—
344C22—82no—
345C22—81no—
346C22—84no—
347C22—82no—
348C22—161no—
349C22—162no—
350C22—161no—
351C22#240911yescharacteristic
352C22C2×#45312yes—
353C22C2×#45311yescharacteristic
354C22#301811yescharacteristic
355C22#302012yes—
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—24no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—42no—
364C4—81no—
365C4—84no—
366C4—84no—
367C4—81no—
368C4—161no—
369C2—82no—
370C2—162no—
371C2#1899411yescharacteristic
372C2#1904412yes—
373C2#1907311yescharacteristic
374C2#2431211yescharacteristic
375C2#2432012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46152C2semidirect
2. #28516C2semidirect
4. #10583C2semidirect
5. #10358C2semidirect
6. #9891C2semidirect
8. #8910C2semidirect
9. #8583C2semidirect
54. #496Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#285162
#217012
#105832
#103582
#98912
#90012
#89102
#85832