Finite Group Databasebeta

← #266680

Subgroups — #266680

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28516C212yesmaximal
3#21656C211yesmaximal, characteristic
4#10585C212yesmaximal, complemented
5#10360C212yesmaximal
6#9891C212yesmaximal, complemented
7#9002C212yesmaximal
8#8913C212yesmaximal, complemented
9#8584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#490C2211yescharacteristic
11C2×#478—24no—
12#2859C2212yes—
13#2845C2212yes—
14#2726—22no—
15#2726—24no—
16#2552—22no—
17#2507—22no—
18#2507—22no—
19#2382C2212yes—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21C4×#125C2211yescharacteristic
22#2094—22no—
23#2093—22no—
24#1992C2211yescharacteristic
25#1961C2214yes—
26#1961C2211yescharacteristic
27#1934—22no—
28#1847C2214yes—
29#1836C2211yescharacteristic
30#1767C2212yes—
31#1762—22no—
32C4×#97C2211yescharacteristic
33C2×#330C2212yes—
34#1295C2214yes—
35#1295C2212yes—
36#1295C2214yes—
37C2×#127C2311yescharacteristic
38C2×#125—24no—
39C2×#125D414yes—
40C2×#125C2311yescharacteristic
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—21no—
43#490—22no—
44#490Q814yes—
45#478—416no—
46C2×#107—24no—
47C2×#106—24no—
48C2×C4⋊C8—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—24no—
51C2×#102—24no—
52C2×#102—22no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97C2311yescharacteristic
55C2×#97C2314yes—
56C2×#97C2311yescharacteristic
57C2×C4×C8—21no—
58#398—24no—
59#398—24no—
60#398—24no—
61#398—24no—
62#398—24no—
63#398—24no—
64#390—22no—
65#390—21no—
66#389—24no—
67#389—24no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—24no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389D412yes—
76#387—24no—
77#387—24no—
78#387—22no—
79#384—22no—
80#384D412yes—
81#384D412yes—
82#384C2311yescharacteristic
83#382C2311yescharacteristic
84#382C2314yes—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4D412yes—
88C43C2311yescharacteristic
89#340—22no—
90#340—22no—
91#336—22no—
92#330—24no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—22no—
95C23×C4—41no—
96C22×C8—24no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99#127—21no—
100#127—22no—
101#127C2×Q812yes—
102#125—22no—
103#125—48no—
104#125—88no—
105#125C2×Q812yes—
106#125#4112yes—
107C4×D4—44no—
108C4×D4—48no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4C2×D412yes—
124C2×C4⋊C4C2×D414yes—
125C2×C4⋊C4C2×D414yes—
126C2×C4⋊C4C2×D412yes—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C42—22no—
130C2×C42—24no—
131C2×C42C2×D412yes—
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D412yes—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2411yescharacteristic
136#107—48no—
137#106—48no—
138C4⋊C8—28no—
139#102—28no—
140#102—44no—
141#102—48no—
142#102—48no—
143#97—21no—
144#97—24no—
145#97—22no—
146#97—24no—
147#97—42no—
148#97C2×Q812yes—
149C4×C8—42no—
150#95—24no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158C24—41no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—24no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—42no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—84no—
173C22×C4—82no—
174C22×C4#12011yescharacteristic
175C22×C4#12012yes—
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4C22×D411yescharacteristic
178C22×C4C22×D412yes—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—28no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—44no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—44no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—24no—
190C4⋊C4—24no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—48no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4—84no—
203C4⋊C4—84no—
204C4⋊C4—84no—
205C4⋊C4—84no—
206C4⋊C4—84no—
207C4⋊C4C22⋊Q814yes—
208C22⋊C4—84no—
209C22⋊C4—82no—
210C42—24no—
211C42—22no—
212C42—41no—
213C42—42no—
214C42—44no—
215C42—84no—
216C42C22×Q811yescharacteristic
217C42C2×#4111yescharacteristic
218C422−1+412yes—
219C23—42no—
220C23—82no—
221C23—81no—
222C23—81no—
223C23—82no—
224C23C2×#12011yescharacteristic
225D4—48no—
226D4—44no—
227D4—84no—
228D4—82no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—164no—
253C2×C4#45314yes—
254C2×C4#45412yes—
255C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C2×C4#53611yescharacteristic
257C2×C4#54812yes—
258C2×C4D4×Q812yes—
259C8—48no—
260C8—42no—
261C8—42no—
262C22—84no—
263C22—82no—
264C22—161no—
265C22—162no—
266C22—161no—
267C22#240911yescharacteristic
268C22C2×#45312yes—
269C22C2×#45411yescharacteristic
270C22#301811yescharacteristic
271C22#302012yes—
272C4—22no—
273C4—22no—
274C4—22no—
275C4—24no—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—44no—
279C4—41no—
280C4—84no—
281C4—82no—
282C4—84no—
283C4—161no—
284C2—162no—
285C2#1900311yescharacteristic
286C2#1904412yes—
287C2#1907511yescharacteristic
288C2#2431311yescharacteristic
289C2#2432012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46153C2semidirect
4. #10585C2semidirect
6. #9891C2semidirect
8. #8913C2semidirect
9. #8584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461532
#285162
#216562
#105852
#103602
#98912
#90022
#89132
#85842