Finite Group Databasebeta

← #266682

Subgroups — #266682

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic
2#29223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21655C211yesmaximal, characteristic
5#10584C212yesmaximal, complemented
6#10359C212yesmaximal, complemented
7#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8999C212yesmaximal
10#8911C212yesmaximal
11#8583C211yesmaximal, characteristic
12C2×#489C2211yescharacteristic
13C2×#479—22no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2844C2212yes—
17#2809—21no—
18#2720—22no—
19#2720—22no—
20#2683—21no—
21#2567—21no—
22#2497—21no—
23#2497—21no—
24#2487—21no—
25#2440—21no—
26#2440—21no—
27#2379C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2099—21no—
32#2096—21no—
33#2095—21no—
34#1993C2212yes—
35#1993C2211yescharacteristic
36#1989—22no—
37#1960C2212yes—
38#1959C2211yescharacteristic
39#1934—21no—
40#1933—21no—
41#1847C2212yes—
42#1836C2212yes—
43#1836C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47#1762—21no—
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#125D412yes—
58C2×#125D412yes—
59C2×#124C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66#489—22no—
67#489Q814yescomplemented
68#479—48no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97C2311yescharacteristic
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2312yes—
83C2×#97C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391D411yescharacteristic
100#390D411yescharacteristic
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382C2311yescharacteristic
130#382C2312yes—
131#382C2312yes—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#329—24no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8C2×Q812yes—
167#125—44no—
168#125—44no—
169#124—21no—
170#124—21no—
171#124C2×Q812yes—
172#124#4112yes—
173C22⋊Q8—84no—
174C22⋊Q8—84no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—44no—
177C4×D4—42no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—44no—
227#106—44no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—42no—
230#103—24no—
231#103—42no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#102—24no—
235#102—42no—
236#97—21no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97—21no—
240#97—21no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243#97—42no—
244#97C2×Q812yes—
245C4×C8—42no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8C22⋊Q812yes—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4C22⋊Q812yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C2×C8—22no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—82no—
362C42—82no—
363C42C22×Q811yescharacteristic
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C422−1+411yescharacteristic
366C422−1+411yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—44no—
377Q8—81no—
378Q8—82no—
379Q8—164no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—164no—
426C2×C4#45312yes—
427C2×C4#45512yes—
428C2×C4#45512yes—
429C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
430C2×C4#53611yescharacteristic
431C2×C4#54811yescharacteristic
432C2×C4#54811yescharacteristic
433C2×C4D4×Q811yescharacteristic
434C2×C4D4×Q811yescharacteristic
435C8—44no—
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—82no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22#240911yescharacteristic
447C22C2×#45311yescharacteristic
448C22C2×#45511yescharacteristic
449C22C2×#45511yescharacteristic
450C22#301811yescharacteristic
451C22#302011yescharacteristic
452C22#302011yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—161no—
472C2—82no—
473C2#1899911yescharacteristic
474C2#1904411yescharacteristic
475C2#1904511yescharacteristic
476C2#1907411yescharacteristic
477C2#2431411yescharacteristic
478C2#2432011yescharacteristic
479C2#2432211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29223C2semidirect
3. #28518C2semidirect
5. #10584C2semidirect
6. #10359C2semidirect
7. #9891C2semidirect
8. #9891C2semidirect
67. #489Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#292232
#285182
#216552
#105842
#103592
#98912
#89992
#89112
#85832