Finite Group Databasebeta

← #266683

Subgroups — #266683

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46153C211yesmaximal, characteristic
2#29223C211yesmaximal, characteristic
3#28518C211yesmaximal, characteristic
4#21731C211yesmaximal, characteristic
5#10585C212yesmaximal
6#10361C212yesmaximal
7#9891C211yesmaximal, characteristic
8#9891C211yesmaximal, characteristic
9#9000C212yesmaximal
10#8912C212yesmaximal
11#8584C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501C2211yescharacteristic
13C2×#479—22no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2845C2212yes—
17#2726—21no—
18#2726—21no—
19#2726—22no—
20#2726—22no—
21#2552—21no—
22#2552—21no—
23#2507—21no—
24#2507—21no—
25#2507—21no—
26#2507—21no—
27#2382C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2099—21no—
32#2096—21no—
33#2095—21no—
34#1993C2212yes—
35#1993C2211yescharacteristic
36#1992C2211yescharacteristic
37#1989—22no—
38#1960C2212yes—
39#1942—21no—
40#1941—21no—
41#1847C2211yescharacteristic
42#1847C2212yes—
43#1836C2212yes—
44#1776—21no—
45#1776—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125D412yes—
59C2×#125D412yes—
60C2×#125C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8—21no—
62#501—22no—
63#501Q814yes—
64#479—48no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97C2311yescharacteristic
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2312yes—
79C2×#97C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8—21no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#391—21no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382C2311yescharacteristic
130#382C2312yes—
131#382C2312yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#330—24no—
152C22×Q8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8C2×Q812yes—
161#125—21no—
162#125—21no—
163#125—44no—
164#125—44no—
165#125—84no—
166#125—84no—
167#125C2×Q812yes—
168#125#4112yes—
169C4×Q8—44no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—24no—
221#107—42no—
222#107—44no—
223#106—24no—
224#106—42no—
225#106—44no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—42no—
228#103—44no—
229#103—44no—
230#97—24no—
231#97—21no—
232#97—22no—
233#97—22no—
234#97—21no—
235#97—21no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97C2×Q812yes—
239C4×C8—42no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4C22⋊Q812yes—
335C4⋊C4C22⋊Q812yes—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—82no—
345C42—82no—
346C42—82no—
347C42C22×Q811yescharacteristic
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C422−1+411yescharacteristic
350C422−1+411yescharacteristic
351C23C2×#12011yescharacteristic
352Q8—44no—
353Q8—82no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4#45312yes—
400C2×C4#45512yes—
401C2×C4#45612yes—
402C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
403C2×C4#53611yescharacteristic
404C2×C4#54811yescharacteristic
405C2×C4#54811yescharacteristic
406C2×C4D4×Q811yescharacteristic
407C2×C4D4×Q811yescharacteristic
408C8—24no—
409C8—44no—
410C8—42no—
411C8—82no—
412C22#240911yescharacteristic
413C22C2×#45311yescharacteristic
414C22C2×#45511yescharacteristic
415C22C2×#45611yescharacteristic
416C22#301811yescharacteristic
417C22#302011yescharacteristic
418C22#302011yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—161no—
439C2#1900811yescharacteristic
440C2#1904411yescharacteristic
441C2#1904511yescharacteristic
442C2#1907611yescharacteristic
443C2#2431511yescharacteristic
444C2#2432011yescharacteristic
445C2#2432211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461532
#292232
#285182
#217312
#105852
#103612
#98912
#90002
#89122
#85842