Finite Group Databasebeta

← #266689

Subgroups — #266689

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#29211C212yesmaximal, complemented
3#21702C211yesmaximal, characteristic
4#10583C212yesmaximal, complemented
5#10359C212yesmaximal, complemented
6#9890C212yesmaximal, complemented
7#9003C212yesmaximal
8#8910C212yesmaximal
9#8583C211yesmaximal, characteristic
10C2×#497C2211yescharacteristic
11C2×#441—21no—
12C2×#440—21no—
13#2862C2212yes—
14#2844C2212yes—
15#2811—21no—
16#2804—21no—
17#2763—24no—
18#2568—21no—
19#2492—22no—
20#2434—22no—
21#2409—21no—
22#2379C2212yes—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2058—22no—
26#2057—22no—
27#1993C2214yes—
28#1969—21no—
29#1968—21no—
30#1960C2211yescharacteristic
31#1959C2211yescharacteristic
32#1949—24no—
33#1847C2214yes—
34#1847C2211yescharacteristic
35#1767C2212yes—
36C4×#97C2211yescharacteristic
37C2×#329C2212yes—
38#1295C2214yes—
39#1295C2212yes—
40#1295C2214yes—
41C23×Q8—21no—
42C22×Q16—21no—
43C22×SD16—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#124C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53#497—22no—
54#497Q814yescomplemented
55#441—44no—
56#440—44no—
57C2×#107—21no—
58C2×#107—24no—
59C2×#106—21no—
60C2×#106—24no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#97—21no—
67C2×#97C2311yescharacteristic
68C2×#97C2314yes—
69C2×#97C2311yescharacteristic
70C2×C4×C8—21no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—24no—
74#395—24no—
75#395—22no—
76#395—24no—
77#393—22no—
78#393—24no—
79#391—22no—
80#391—24no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391D411yescharacteristic
88#390D411yescharacteristic
89#389—22no—
90#388—24no—
91#388—22no—
92#386—22no—
93#385—22no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#384C2311yescharacteristic
97#382—22no—
98#382D414yes—
99#382C2311yescharacteristic
100#382C2314yes—
101#380—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—24no—
107#340—24no—
108#336—22no—
109#329—24no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—84no—
115C22×Q8—82no—
116C22×Q8C2×D411yescharacteristic
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C2×Q16—24no—
121C2×Q16—42no—
122C2×Q16—42no—
123C2×SD16—24no—
124C2×SD16—42no—
125C2×SD16—42no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—24no—
128C22×C8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—82no—
132C4⋊Q8—82no—
133C4⋊Q8—82no—
134C4⋊Q8C2×Q812yescomplemented
135#124—22no—
136#124C2×Q812yes—
137#124#4112yes—
138C22⋊Q8—84no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—42no—
142C4×D4—42no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#107—42no—
171#107—84no—
172#106—42no—
173#106—84no—
174C4⋊C8—28no—
175#103—42no—
176#103—42no—
177#103—42no—
178#102—42no—
179#97—24no—
180#97—21no—
181#97—24no—
182#97—22no—
183#97—24no—
184#97C2×Q812yescomplemented
185C4×C8—42no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—42no—
197C24—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—84no—
215C2×Q8—816no—
216C2×Q8C22⋊Q812yes—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4C22⋊Q812yes—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D412yes—
237Q16—48no—
238SD16—48no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—28no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—44no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—24no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—81no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—84no—
270C42—22no—
271C42—24no—
272C42—41no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—82no—
276C42—82no—
277C42C22×Q811yescharacteristic
278C42C2×#4111yescharacteristic
279C422−1+412yes—
280C23—22no—
281C23—41no—
282C23—42no—
283C23—41no—
284C23—42no—
285C23C2×#12011yescharacteristic
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291Q8—81no—
292Q8—88no—
293Q8—88no—
294Q8—164no—
295D4—42no—
296D4—81no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—88no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4#45312yes—
327C2×C4#45614yes—
328C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
329C2×C4#53611yescharacteristic
330C2×C4#54812yes—
331C2×C4D4×Q812yes—
332C8—24no—
333C8—48no—
334C8—42no—
335C22—44no—
336C22—42no—
337C22—81no—
338C22—82no—
339C22—81no—
340C22#240911yescharacteristic
341C22C2×#45311yescharacteristic
342C22C2×#45612yes—
343C22#301811yescharacteristic
344C22#301912yes—
345C4—22no—
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—24no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—42no—
353C4—81no—
354C4—84no—
355C4—84no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C4—161no—
359C2—82no—
360C2#1899211yescharacteristic
361C2#1904912yes—
362C2#1907811yescharacteristic
363C2#2431211yescharacteristic
364C2#2432312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29211C2semidirect
4. #10583C2semidirect
5. #10359C2semidirect
6. #9890C2semidirect
54. #497Q8semidirect
134. C4⋊Q8C2×Q8semidirect
184. #97C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#292112
#217022
#105832
#103592
#98902
#90032
#89102
#85832