Finite Group Databasebeta

← #266690

Subgroups — #266690

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46005C211yesmaximal, characteristic
2#29223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21702C211yesmaximal, characteristic
5#10585C212yesmaximal, complemented
6#10361C212yesmaximal, complemented
7#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9003C212yesmaximal
10#8911C212yesmaximal
11#8583C211yesmaximal, characteristic
12C2×#497C2211yescharacteristic
13C2×#441—21no—
14C2×#440—21no—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2845C2212yes—
18#2806—21no—
19#2768—22no—
20#2732—21no—
21#2704—22no—
22#2582—21no—
23#2502—21no—
24#2440—21no—
25#2429—21no—
26#2423—21no—
27#2417—21no—
28#2379C2212yes—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2099—21no—
33#2058—21no—
34#2057—21no—
35#1993C2212yes—
36#1993C2212yes—
37#1989—22no—
38#1969—21no—
39#1968—21no—
40#1960C2211yescharacteristic
41#1959C2211yescharacteristic
42#1949—22no—
43#1847C2212yes—
44#1847C2211yescharacteristic
45#1836C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125D412yes—
61C2×#124C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70#497—22no—
71#497Q814yescomplemented
72#441—44no—
73#440—44no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—21no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2312yes—
88C2×#97C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8—21no—
90#399—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#395—22no—
102#391—21no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391D411yescharacteristic
110#390D411yescharacteristic
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#382D412yes—
134#382C2311yescharacteristic
135#382C2312yes—
136#382C2312yes—
137#380—21no—
138#380—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#329—24no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C2×Q16—24no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—42no—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—81no—
174C4⋊Q8—81no—
175C4⋊Q8C2×Q812yes—
176#125—44no—
177#124—21no—
178#124—21no—
179#124C2×Q812yes—
180#124#4112yes—
181C22⋊Q8—84no—
182C22⋊Q8—82no—
183C22⋊Q8—82no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—82no—
188C4×D4—42no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—42no—
237#107—82no—
238#106—42no—
239#106—82no—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—42no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#102—42no—
246#97—24no—
247#97—21no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—21no—
251#97—21no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97C2×Q812yes—
255C4×C8—42no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8C22⋊Q812yes—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4C22⋊Q812yes—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315Q16—48no—
316SD16—48no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C42C22×Q811yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C422−1+411yescharacteristic
382C422−1+411yescharacteristic
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—81no—
395Q8—84no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398Q8—162no—
399D4—42no—
400D4—81no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—164no—
445C2×C4#45312yes—
446C2×C4#45512yes—
447C2×C4#45612yes—
448C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
449C2×C4#53611yescharacteristic
450C2×C4#54811yescharacteristic
451C2×C4#54811yescharacteristic
452C2×C4D4×Q811yescharacteristic
453C2×C4D4×Q811yescharacteristic
454C8—24no—
455C8—44no—
456C8—42no—
457C8—82no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22#240911yescharacteristic
466C22C2×#45311yescharacteristic
467C22C2×#45511yescharacteristic
468C22C2×#45611yescharacteristic
469C22#301811yescharacteristic
470C22#301911yescharacteristic
471C22#302011yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—161no—
491C2—82no—
492C2#1899311yescharacteristic
493C2#1904311yescharacteristic
494C2#1904711yescharacteristic
495C2#1907611yescharacteristic
496C2#2431211yescharacteristic
497C2#2432211yescharacteristic
498C2#2432311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29223C2semidirect
3. #29211C2semidirect
5. #10585C2semidirect
6. #10361C2semidirect
7. #9891C2semidirect
8. #9890C2semidirect
71. #497Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460052
#292232
#292112
#217022
#105852
#103612
#98912
#98902
#90032
#89112
#85832