Finite Group Databasebeta

← #266696

Subgroups — #266696

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46008C211yesmaximal, characteristic
2#29212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21702C211yesmaximal, characteristic
5#10585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9003C211yesmaximal, characteristic
12#9003C211yesmaximal, characteristic
13#8911C211yesmaximal, characteristic
14#8910C211yesmaximal, characteristic
15#8581C211yesmaximal, characteristic
16C2×#497C2211yescharacteristic
17C2×#441—21no—
18C2×#440—21no—
19#2864C2211yescharacteristic
20#2859C2211yescharacteristic
21#2845C2211yescharacteristic
22#2844C2211yescharacteristic
23#2807—21no—
24#2806—21no—
25#2790—21no—
26#2780—21no—
27#2720—21no—
28#2704—21no—
29#2587—21no—
30#2583—21no—
31#2556—21no—
32#2473—21no—
33#2453—21no—
34#2449—21no—
35#2379C2211yescharacteristic
36#2379C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×#124C2211yescharacteristic
39#2088—21no—
40#2087—21no—
41#2059—21no—
42#2059—21no—
43#1993C2211yescharacteristic
44#1993C2211yescharacteristic
45#1993C2211yescharacteristic
46#1993C2211yescharacteristic
47#1969—21no—
48#1968—21no—
49#1960C2211yescharacteristic
50#1959C2211yescharacteristic
51#1948—21no—
52#1947—21no—
53#1920—21no—
54#1918—21no—
55#1847C2211yescharacteristic
56#1847C2211yescharacteristic
57#1847C2211yescharacteristic
58#1847C2211yescharacteristic
59#1836C2211yescharacteristic
60#1767C2211yescharacteristic
61#1767C2211yescharacteristic
62C4×#97C2211yescharacteristic
63C2×#329C2211yescharacteristic
64C2×#329C2211yescharacteristic
65#1295C2211yescharacteristic
66#1295C2211yescharacteristic
67#1295C2211yescharacteristic
68#1295C2211yescharacteristic
69#1295C2211yescharacteristic
70#1295C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88#497—22no—
89#497Q814yescomplemented
90#441—44no—
91#440—44no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×#97C2311yescharacteristic
108C2×#97C2311yescharacteristic
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×#97C2311yescharacteristic
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×#97C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8—21no—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#400—21no—
117#400—21no—
118#399—21no—
119#399—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#396—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#395—21no—
135#395—21no—
136#395—21no—
137#395—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391D411yescharacteristic
143#390D411yescharacteristic
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389D411yescharacteristic
156#389D411yescharacteristic
157#389D411yescharacteristic
158#389D411yescharacteristic
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#384D411yescharacteristic
184#384D411yescharacteristic
185#384C2311yescharacteristic
186#382C2311yescharacteristic
187#382C2311yescharacteristic
188#382C2311yescharacteristic
189#382C2311yescharacteristic
190#382C2311yescharacteristic
191#380—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C43C2311yescharacteristic
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#336—21no—
209#336—21no—
210#329—22no—
211#329—22no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×Q812yes—
235#125—81no—
236#125—81no—
237#125—82no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124C2×Q812yes—
241#124#4112yes—
242C22⋊Q8—82no—
243C22⋊Q8—82no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×D4—42no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—82no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—42no—
312#107—42no—
313#107—81no—
314#107—81no—
315#106—42no—
316#106—42no—
317#106—81no—
318#106—81no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#102—42no—
325#97—24no—
326#97—21no—
327#97—21no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—21no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333#97—21no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—21no—
337#97C2×Q812yes—
338C4×C8—42no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367C24—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8C22⋊Q812yes—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4C22⋊Q812yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414Q16—48no—
415SD16—48no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—81no—
499C42—81no—
500C42—81no—
501C42—82no—
502C42C22×Q811yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C422−1+411yescharacteristic
505C422−1+411yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—162no—
521D4—42no—
522D4—81no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4#45312yes—
582C2×C4#45612yes—
583C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
584C2×C4#53611yescharacteristic
585C2×C4#54811yescharacteristic
586C2×C4#54811yescharacteristic
587C2×C4D4×Q811yescharacteristic
588C2×C4D4×Q811yescharacteristic
589C8—24no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—81no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22#240911yescharacteristic
603C22C2×#45311yescharacteristic
604C22C2×#45611yescharacteristic
605C22#301811yescharacteristic
606C22#301811yescharacteristic
607C22#301911yescharacteristic
608C22#302211yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—161no—
632C2—82no—
633C2#1901111yescharacteristic
634C2#1901711yescharacteristic
635C2#1901811yescharacteristic
636C2#1908511yescharacteristic
637C2#2431211yescharacteristic
638C2#2432311yescharacteristic
639C2#2432511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29212C2semidirect
3. #29182C2semidirect
5. #10585C2semidirect
6. #10583C2semidirect
7. #10361C2semidirect
8. #10359C2semidirect
9. #9892C2semidirect
10. #9891C2semidirect
89. #497Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460082
#292122
#291822
#217022
#105852
#105832
#103612
#103592
#98922
#98912
#90032
#89112
#89102
#85812