Finite Group Databasebeta

← #266697

Subgroups — #266697

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic
2#29223C212yesmaximal, complemented
3#21702C211yesmaximal, characteristic
4#10584C212yesmaximal, complemented
5#10359C212yesmaximal, complemented
6#9891C212yesmaximal, complemented
7#9003C212yesmaximal
8#8914C212yesmaximal
9#8583C211yesmaximal, characteristic
10C2×#497C2211yescharacteristic
11C2×#441—21no—
12C2×#440—21no—
13#2859C2212yes—
14#2844C2212yes—
15#2809—21no—
16#2720—24no—
17#2683—21no—
18#2567—21no—
19#2497—22no—
20#2487—21no—
21#2440—22no—
22#2379C2212yes—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2100—22no—
26#2099—22no—
27#1993C2214yes—
28#1989—24no—
29#1969—21no—
30#1968—21no—
31#1960C2211yescharacteristic
32#1959C2211yescharacteristic
33#1847C2211yescharacteristic
34#1836C2214yes—
35#1767C2212yes—
36C4×#97C2211yescharacteristic
37C2×#329C2212yes—
38#1295C2214yes—
39#1295C2212yes—
40#1295C2214yes—
41C22×Q16—21no—
42C22×SD16—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C2×#125D414yes—
46C2×#124C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—21no—
52#497—22no—
53#497Q814yescomplemented
54#441—44no—
55#440—44no—
56C2×#107—21no—
57C2×#106—21no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#97—21no—
64C2×#97C2311yescharacteristic
65C2×#97C2314yes—
66C2×#97C2311yescharacteristic
67C2×C4×C8—21no—
68#400—24no—
69#400—22no—
70#399—22no—
71#398—24no—
72#396—24no—
73#395—22no—
74#395—22no—
75#395—24no—
76#391—22no—
77#391—21no—
78#391D411yescharacteristic
79#390D411yescharacteristic
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#388—24no—
87#388—22no—
88#387—24no—
89#386—22no—
90#385—22no—
91#385—24no—
92#384—22no—
93#384D412yes—
94#384D412yes—
95#384C2311yescharacteristic
96#382C2311yescharacteristic
97#382C2314yes—
98#380—22no—
99#380—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C43C2311yescharacteristic
104#340—24no—
105#340—24no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#336—22no—
109#329—24no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8C2×D411yescharacteristic
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C2×Q16—24no—
117C2×Q16—42no—
118C2×Q16—42no—
119C2×SD16—24no—
120C2×SD16—42no—
121C2×SD16—42no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—24no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—82no—
128C4⋊Q8C2×Q812yes—
129#125—48no—
130#124—22no—
131#124C2×Q812yes—
132#124#4112yes—
133C22⋊Q8—88no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—42no—
137C4×D4—42no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—82no—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#107—42no—
171#106—42no—
172C4⋊C8—44no—
173#103—42no—
174#103—42no—
175#103—42no—
176#102—42no—
177#97—24no—
178#97—21no—
179#97—24no—
180#97—22no—
181#97—24no—
182#97C2×Q812yes—
183C4×C8—42no—
184#95—22no—
185#95—24no—
186#95—22no—
187#95—24no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—42no—
193C24—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—84no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8C22⋊Q812yes—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4C22⋊Q812yes—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—84no—
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D412yes—
226Q16—48no—
227SD16—48no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—44no—
235C2×C8—44no—
236C2×C8—44no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—48no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C22⋊C4—24no—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—81no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—84no—
263C42—22no—
264C42—24no—
265C42—41no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—82no—
269C42—82no—
270C42C22×Q811yescharacteristic
271C42C2×#4111yescharacteristic
272C422−1+412yes—
273C23—22no—
274C23—41no—
275C23—42no—
276C23—41no—
277C23—42no—
278C23C2×#12011yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282Q8—81no—
283Q8—81no—
284Q8—81no—
285Q8—164no—
286D4—42no—
287D4—81no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—164no—
317C2×C4#45312yes—
318C2×C4#45514yes—
319C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C2×C4#53611yescharacteristic
321C2×C4#54812yes—
322C2×C4D4×Q812yes—
323C8—24no—
324C8—42no—
325C8—84no—
326C22—44no—
327C22—42no—
328C22—81no—
329C22—82no—
330C22—81no—
331C22#240911yescharacteristic
332C22C2×#45311yescharacteristic
333C22C2×#45512yes—
334C22#301811yescharacteristic
335C22#302012yes—
336C4—22no—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—24no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—42no—
344C4—81no—
345C4—84no—
346C4—84no—
347C4—81no—
348C4—82no—
349C4—161no—
350C2—82no—
351C2#1899411yescharacteristic
352C2#1904512yes—
353C2#1907411yescharacteristic
354C2#2431211yescharacteristic
355C2#2432212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29223C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10359C2semidirect
6. #9891C2semidirect
53. #497Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#292232
#217022
#105842
#103592
#98912
#90032
#89142
#85832