Finite Group Databasebeta

← #266698

Subgroups — #266698

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46153C211yesmaximal, characteristic
2#29223C212yesmaximal
3#21657C211yesmaximal, characteristic
4#10586C212yesmaximal
5#10361C212yesmaximal
6#9891C212yesmaximal
7#9004C212yesmaximal
8#8915C212yesmaximal
9#8584C211yesmaximal, characteristic
10C2×#491C2211yescharacteristic
11#2859C2212yes—
12#2845C2212yes—
13#2726—22no—
14#2726—24no—
15#2552—22no—
16#2507—22no—
17#2507—22no—
18#2382C2212yes—
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#125C2211yescharacteristic
21#2100—22no—
22#2099—22no—
23#1993C2214yes—
24#1992C2211yescharacteristic
25#1989—24no—
26#1960C2211yescharacteristic
27#1933—22no—
28#1836C2214yes—
29#1836C2211yescharacteristic
30#1767C2212yes—
31#1763—22no—
32C4×#97C2211yescharacteristic
33C2×#330C2212yes—
34#1295C2214yes—
35#1295C2212yes—
36#1295C2214yes—
37C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
38C2×#125—24no—
39C2×#125D414yes—
40C2×#125C2311yescharacteristic
41C2×C4×Q8—21no—
42#491—22no—
43#491Q814yes—
44C2×C4⋊C8—22no—
45C2×#103—22no—
46C2×#103—22no—
47C2×#97—21no—
48C2×#97C2311yescharacteristic
49C2×#97C2314yes—
50C2×#97C2311yescharacteristic
51C2×C4×C8—21no—
52#398—24no—
53#398—24no—
54#398—24no—
55#398—24no—
56#398—24no—
57#398—24no—
58#391—21no—
59#389—24no—
60#389—24no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389—24no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389D412yes—
70#387—24no—
71#387—24no—
72#387—22no—
73#384—22no—
74#384D412yes—
75#384D412yes—
76#384C2311yescharacteristic
77#382C2311yescharacteristic
78#382C2314yes—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4D412yes—
83C43C2311yescharacteristic
84#340—24no—
85#340—24no—
86#340—22no—
87#340—24no—
88#340—24no—
89#340—22no—
90#336—22no—
91#330—24no—
92C22×Q8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—24no—
96C4⋊Q8—21no—
97C4⋊Q8—22no—
98C4⋊Q8C2×Q812yes—
99#125—22no—
100#125—48no—
101#125—88no—
102#125C2×Q812yes—
103#125#4112yes—
104C4×Q8—44no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4C2×D412yes—
122C2×C4⋊C4C2×D414yes—
123C2×C4⋊C4C2×D414yes—
124C2×C4⋊C4C2×D412yes—
125C2×C42—22no—
126C2×C42—24no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D412yes—
130C2×C42C2×D412yes—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2411yescharacteristic
133C4⋊C8—44no—
134#103—28no—
135#103—44no—
136#97—21no—
137#97—24no—
138#97—22no—
139#97—24no—
140#97—42no—
141#97C2×Q812yes—
142C4×C8—42no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148#95—22no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151#95—42no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—41no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—24no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4#12011yescharacteristic
163C22×C4#12011yescharacteristic
164C22×C4#12012yes—
165C22×C4C22×D411yescharacteristic
166C22×C4C22×D412yes—
167C2×C8—22no—
168C2×C8—22no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—44no—
174C2×C8—44no—
175C2×C8—44no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—24no—
178C4⋊C4—24no—
179C4⋊C4—24no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—48no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—82no—
192C4⋊C4—84no—
193C4⋊C4—84no—
194C4⋊C4—84no—
195C4⋊C4—84no—
196C4⋊C4—84no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4C22⋊Q814yes—
199C42—22no—
200C42—24no—
201C42—41no—
202C42—42no—
203C42—44no—
204C42—82no—
205C42—84no—
206C42C22×Q811yescharacteristic
207C42C2×#4111yescharacteristic
208C422−1+412yes—
209C23C2×#12011yescharacteristic
210Q8—44no—
211Q8—82no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—24no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4#45412yes—
239C2×C4#45514yes—
240C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
241C2×C4#53611yescharacteristic
242C2×C4#54812yes—
243C2×C4D4×Q812yes—
244C8—42no—
245C8—42no—
246C8—84no—
247C22#240911yescharacteristic
248C22C2×#45512yes—
249C22C2×#45411yescharacteristic
250C22#301811yescharacteristic
251C22#302012yes—
252C4—22no—
253C4—22no—
254C4—22no—
255C4—24no—
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—44no—
259C4—41no—
260C4—84no—
261C4—82no—
262C4—84no—
263C4—82no—
264C4—161no—
265C2#1900311yescharacteristic
266C2#1904512yes—
267C2#1908011yescharacteristic
268C2#2431311yescharacteristic
269C2#2432212yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461532
#292232
#216572
#105862
#103612
#98912
#90042
#89152
#85842