Finite Group Databasebeta

← #266702

Subgroups — #266702

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46154C211yesmaximal, characteristic
2#29224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21702C211yesmaximal, characteristic
5#10585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9003C211yesmaximal, characteristic
12#9003C211yesmaximal, characteristic
13#8914C211yesmaximal, characteristic
14#8911C211yesmaximal, characteristic
15#8581C211yesmaximal, characteristic
16C2×#497C2211yescharacteristic
17C2×#441—21no—
18C2×#440—21no—
19#2864C2211yescharacteristic
20#2862C2211yescharacteristic
21#2845C2211yescharacteristic
22#2844C2211yescharacteristic
23#2799—21no—
24#2788—21no—
25#2729—21no—
26#2729—21no—
27#2692—21no—
28#2677—21no—
29#2589—21no—
30#2574—21no—
31#2549—21no—
32#2505—21no—
33#2451—21no—
34#2450—21no—
35#2379C2211yescharacteristic
36#2379C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×#124C2211yescharacteristic
39#2101—21no—
40#2101—21no—
41#2088—21no—
42#2087—21no—
43#1993C2211yescharacteristic
44#1993C2211yescharacteristic
45#1993C2211yescharacteristic
46#1993C2211yescharacteristic
47#1988—21no—
48#1987—21no—
49#1969—21no—
50#1968—21no—
51#1960C2211yescharacteristic
52#1959C2211yescharacteristic
53#1920—21no—
54#1918—21no—
55#1847C2211yescharacteristic
56#1847C2211yescharacteristic
57#1836C2211yescharacteristic
58#1836C2211yescharacteristic
59#1836C2211yescharacteristic
60#1767C2211yescharacteristic
61#1767C2211yescharacteristic
62C4×#97C2211yescharacteristic
63C2×#329C2211yescharacteristic
64C2×#329C2211yescharacteristic
65#1295C2211yescharacteristic
66#1295C2211yescharacteristic
67#1295C2211yescharacteristic
68#1295C2211yescharacteristic
69#1295C2211yescharacteristic
70#1295C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88#497—22no—
89#497Q814yescomplemented
90#441—44no—
91#440—44no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×#97C2311yescharacteristic
104C2×#97C2311yescharacteristic
105C2×#97C2311yescharacteristic
106C2×#97C2311yescharacteristic
107C2×#97C2311yescharacteristic
108C2×#97C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8—21no—
110#400—21no—
111#400—21no—
112#400—21no—
113#400—21no—
114#400—21no—
115#399—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#395—21no—
127#395—21no—
128#395—21no—
129#395—21no—
130#395—21no—
131#393—21no—
132#393—21no—
133#393—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391D411yescharacteristic
144#390D411yescharacteristic
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389D411yescharacteristic
150#389D411yescharacteristic
151#389D411yescharacteristic
152#389D411yescharacteristic
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#384C2311yescharacteristic
178#382D411yescharacteristic
179#382D411yescharacteristic
180#382C2311yescharacteristic
181#382C2311yescharacteristic
182#382C2311yescharacteristic
183#382C2311yescharacteristic
184#382C2311yescharacteristic
185#380—21no—
186#380—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C2×#95—21no—
193C43C2311yescharacteristic
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#336—21no—
209#336—21no—
210#329—22no—
211#329—22no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—82no—
239C4⋊Q8C2×Q812yes—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124C2×Q812yes—
243#124#4112yes—
244C22⋊Q8—82no—
245C22⋊Q8—82no—
246C22⋊Q8—82no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×D4—42no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—42no—
308#107—42no—
309#106—42no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8—42no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#102—42no—
317#97—24no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326#97—21no—
327#97—21no—
328#97—21no—
329#97C2×Q812yes—
330C4×C8—42no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363C24—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8C22⋊Q812yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4C22⋊Q812yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416Q16—48no—
417SD16—48no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—81no—
494C42—81no—
495C42—81no—
496C42—82no—
497C42C22×Q811yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C422−1+411yescharacteristic
500C422−1+411yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—162no—
516Q8—162no—
517Q8—162no—
518D4—42no—
519D4—81no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—162no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4#45312yes—
579C2×C4#45512yes—
580C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
581C2×C4#53611yescharacteristic
582C2×C4#54811yescharacteristic
583C2×C4#54811yescharacteristic
584C2×C4D4×Q811yescharacteristic
585C2×C4D4×Q811yescharacteristic
586C8—24no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#240911yescharacteristic
600C22C2×#45311yescharacteristic
601C22C2×#45511yescharacteristic
602C22#301811yescharacteristic
603C22#301811yescharacteristic
604C22#302011yescharacteristic
605C22#302211yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—161no—
629C2—82no—
630C2#1901311yescharacteristic
631C2#1901511yescharacteristic
632C2#1901911yescharacteristic
633C2#1907911yescharacteristic
634C2#2431211yescharacteristic
635C2#2432211yescharacteristic
636C2#2432511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29224C2semidirect
3. #29182C2semidirect
5. #10585C2semidirect
6. #10584C2semidirect
7. #10361C2semidirect
8. #10359C2semidirect
9. #9892C2semidirect
10. #9890C2semidirect
89. #497Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461542
#292242
#291822
#217022
#105852
#105842
#103612
#103592
#98922
#98902
#90032
#89142
#89112
#85812