Finite Group Databasebeta

← #266703

Subgroups — #266703

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29195C212yesmaximal, complemented
3#21701C211yesmaximal, characteristic
4#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9892C212yesmaximal, complemented
9#9001C212yesmaximal
10#8911C212yesmaximal, complemented
11#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2211yescharacteristic
13C2×#442—21no—
14C2×#440—21no—
15#2864C2212yes—
16#2844C2211yescharacteristic
17#2844C2211yescharacteristic
18#2799—21no—
19#2788—22no—
20#2784—21no—
21#2742—22no—
22#2581—21no—
23#2564—21no—
24#2505—22no—
25#2465—22no—
26#2379C2212yes—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2067—22no—
30#2065—22no—
31#1970—21no—
32#1968—21no—
33#1961C2212yes—
34#1961C2212yes—
35#1961C2211yescharacteristic
36#1959C2211yescharacteristic
37#1864—22no—
38#1862—22no—
39#1847C2212yes—
40#1847C2211yescharacteristic
41#1836C2212yes—
42#1767C2212yes—
43C4×#97C2211yescharacteristic
44C2×#329C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2211yescharacteristic
48#1295C2211yescharacteristic
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51C22×SD16—21no—
52C22×D8—21no—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#124C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61#496—22no—
62#496Q814yescomplemented
63#442—44no—
64#440—44no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×#103—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97C2311yescharacteristic
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8—21no—
84#400—21no—
85#400—22no—
86#400—21no—
87#400—21no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#399—21no—
91#398—22no—
92#396—22no—
93#395—21no—
94#395—21no—
95#395—21no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#393—21no—
99#393—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391D411yescharacteristic
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390D411yescharacteristic
106#389—22no—
107#389D412yes—
108#389D412yes—
109#389D412yes—
110#389D412yes—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#382C2311yescharacteristic
128#382C2312yes—
129#382C2312yes—
130#380—22no—
131#380—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C2×#95—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—22no—
138#329—24no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—41no—
148C2×SD16—24no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×D8—24no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—42no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158#127—21no—
159#127—22no—
160#127C2×Q812yes—
161#124—22no—
162#124C2×Q812yes—
163#124#4112yes—
164C22⋊Q8—82no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—82no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—82no—
171C4×D4—82no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—42no—
206#107—82no—
207#106—42no—
208#106—82no—
209C4⋊C8—44no—
210#103—42no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213#102—42no—
214#102—42no—
215#102—42no—
216#102—82no—
217#102—82no—
218#97—24no—
219#97—21no—
220#97—22no—
221#97—22no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224#97—22no—
225#97C2×Q812yes—
226C4×C8—42no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245C24—21no—
246C24—41no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8C22⋊Q812yes—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4C22⋊Q812yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D412yes—
291SD16—48no—
292D8—48no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C42—22no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—82no—
340C42C22×Q811yescharacteristic
341C42C2×#4111yescharacteristic
342C422−1+412yes—
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—81no—
350C23—82no—
351C23—81no—
352C23—82no—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—81no—
356Q8—84no—
357Q8—162no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—44no—
362D4—44no—
363D4—81no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4—164no—
401C2×C4—164no—
402C2×C4#45312yes—
403C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
404C2×C4#53611yescharacteristic
405C2×C4#54812yes—
406C2×C4D4×Q812yes—
407C8—24no—
408C8—44no—
409C8—42no—
410C8—82no—
411C22—44no—
412C22—42no—
413C22—81no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—84no—
417C22—82no—
418C22—161no—
419C22—162no—
420C22—161no—
421C22#240911yescharacteristic
422C22C2×#45311yescharacteristic
423C22#301812yes—
424C22#301811yescharacteristic
425C22#302112yes—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—161no—
441C2—82no—
442C2—162no—
443C2#1899511yescharacteristic
444C2#1903812yes—
445C2#1907211yescharacteristic
446C2#2431211yescharacteristic
447C2#2432412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46241C2semidirect
2. #29195C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10583C2semidirect
6. #10358C2semidirect
7. #10358C2semidirect
8. #9892C2semidirect
10. #8911C2semidirect
11. #8579C2semidirect
62. #496Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462412
#291952
#217012
#105842
#105832
#103582
#98922
#90012
#89112
#85792