Finite Group Databasebeta

← #266704

Subgroups — #266704

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29195C212yesmaximal, complemented
3#21701C211yesmaximal, characteristic
4#10585C212yesmaximal, complemented
5#10360C212yesmaximal, complemented
6#9892C212yesmaximal, complemented
7#9001C211yesmaximal, characteristic
8#9001C211yesmaximal, characteristic
9#8914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2211yescharacteristic
13C2×#442—21no—
14C2×#440—21no—
15#2864C2212yes—
16#2845C2212yes—
17#2809—21no—
18#2790—22no—
19#2768—22no—
20#2748—21no—
21#2579—21no—
22#2565—21no—
23#2522—22no—
24#2473—22no—
25#2379C2211yescharacteristic
26#2379C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2067—22no—
30#2065—22no—
31#1970—21no—
32#1968—21no—
33#1961C2212yes—
34#1961C2212yes—
35#1961C2211yescharacteristic
36#1959C2211yescharacteristic
37#1864—22no—
38#1862—22no—
39#1847C2212yes—
40#1847C2211yescharacteristic
41#1836C2212yes—
42#1767C2212yes—
43C4×#97C2211yescharacteristic
44C2×#329C2211yescharacteristic
45C2×#329C2211yescharacteristic
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2212yes—
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51C22×SD16—21no—
52C22×D8—21no—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61#496—22no—
62#496Q814yes—
63#442—44no—
64#440—44no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×#103—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97C2311yescharacteristic
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8—21no—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D411yescharacteristic
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390D411yescharacteristic
102#389—22no—
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#389D412yes—
106#389D412yes—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#382C2311yescharacteristic
128#382C2312yes—
129#382C2312yes—
130#380—21no—
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—22no—
138#329—22no—
139#329—22no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—41no—
148C2×SD16—24no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×D8—24no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—42no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158#127—21no—
159#127—22no—
160#127C2×Q812yes—
161#125—82no—
162#124—22no—
163#124C2×Q812yes—
164#124#4112yes—
165C4×Q8—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—82no—
170C4×D4—82no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—42no—
211#107—82no—
212#106—42no—
213#106—82no—
214C4⋊C8—44no—
215#103—42no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#102—82no—
222#102—82no—
223#97—24no—
224#97—21no—
225#97—22no—
226#97—22no—
227#97—22no—
228#97—22no—
229#97—22no—
230#97C2×Q812yes—
231C4×C8—42no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246C24—21no—
247C24—41no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8C22⋊Q812yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4C22⋊Q812yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D412yes—
289SD16—48no—
290D8—48no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—22no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—81no—
342C42—81no—
343C42C22×Q811yescharacteristic
344C42C2×#4111yescharacteristic
345C422−1+412yes—
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—81no—
353C23—82no—
354C23—81no—
355C23—82no—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—81no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4—164no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4#45312yes—
405C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
406C2×C4#53611yescharacteristic
407C2×C4#54812yes—
408C2×C4D4×Q812yes—
409C8—24no—
410C8—44no—
411C8—42no—
412C8—82no—
413C22—44no—
414C22—42no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—84no—
419C22—82no—
420C22—161no—
421C22—162no—
422C22—161no—
423C22#240911yescharacteristic
424C22C2×#45311yescharacteristic
425C22#301812yes—
426C22#301811yescharacteristic
427C22#302112yes—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—161no—
443C2—82no—
444C2—162no—
445C2#1899511yescharacteristic
446C2#1904012yes—
447C2#1907211yescharacteristic
448C2#2431211yescharacteristic
449C2#2432412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46240C2semidirect
2. #29195C2semidirect
4. #10585C2semidirect
5. #10360C2semidirect
6. #9892C2semidirect
9. #8914C2semidirect
10. #8910C2semidirect
11. #8579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462402
#291952
#217012
#105852
#103602
#98922
#90012
#89142
#89102
#85792