Finite Group Databasebeta

← #266705

Subgroups — #266705

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29195C212yesmaximal
3#21656C211yesmaximal, characteristic
4#10584C212yesmaximal, complemented
5#10358C212yesmaximal
6#9892C212yesmaximal, complemented
7#9002C211yesmaximal, characteristic
8#9002C211yesmaximal, characteristic
9#8915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#490C2211yescharacteristic
13#2864C2212yes—
14#2844C2212yes—
15#2805—22no—
16#2774—22no—
17#2755—22no—
18#2588—22no—
19#2586—22no—
20#2509—22no—
21#2382C2211yescharacteristic
22#2382C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#125C2211yescharacteristic
25#2067—22no—
26#2065—22no—
27#1992C2211yescharacteristic
28#1961C2212yes—
29#1961C2212yes—
30#1961C2211yescharacteristic
31#1934—22no—
32#1864—22no—
33#1862—22no—
34#1847C2212yes—
35#1836C2212yes—
36#1836C2211yescharacteristic
37#1767C2212yes—
38#1762—22no—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40C2×#330C2211yescharacteristic
41C2×#330C2211yescharacteristic
42#1295C2212yes—
43#1295C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#125C2311yescharacteristic
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—22no—
51#490—22no—
52#490Q814yescomplemented
53C2×#107—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#97—21no—
63C2×#97C2311yescharacteristic
64C2×#97C2312yes—
65C2×#97C2312yes—
66C2×#97C2311yescharacteristic
67C2×C4×C8—21no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#390—22no—
84#390—21no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#389D412yes—
94#389D412yes—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#384C2311yescharacteristic
107#382—22no—
108#382C2311yescharacteristic
109#382C2312yes—
110#382C2312yes—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—22no—
120#330—22no—
121#330—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C23×C4—41no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130#127—21no—
131#127—22no—
132#127C2×Q812yes—
133#125—22no—
134#125C2×Q812yes—
135#125#4112yes—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—82no—
138C4×D4—82no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#107—82no—
169#106—82no—
170C4⋊C8—44no—
171#102—28no—
172#102—44no—
173#102—44no—
174#102—44no—
175#102—82no—
176#102—82no—
177#97—21no—
178#97—22no—
179#97—22no—
180#97—22no—
181#97—22no—
182#97—22no—
183#97—42no—
184#97C2×Q812yes—
185C4×C8—42no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205C24—41no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—82no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C22×D412yes—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4C22⋊Q814yes—
267C22⋊C4—84no—
268C22⋊C4—82no—
269C42—22no—
270C42—41no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—82no—
274C42—82no—
275C42—82no—
276C42C22×Q811yescharacteristic
277C42C2×#4111yescharacteristic
278C422−1+412yes—
279C23—42no—
280C23—81no—
281C23—82no—
282C23—81no—
283C23—82no—
284C23C2×#12011yescharacteristic
285Q8—164no—
286D4—44no—
287D4—44no—
288D4—44no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—164no—
323C2×C4#45412yes—
324C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
325C2×C4#53611yescharacteristic
326C2×C4#54812yes—
327C2×C4D4×Q812yes—
328C8—44no—
329C8—42no—
330C8—42no—
331C8—82no—
332C22—84no—
333C22—82no—
334C22—161no—
335C22—162no—
336C22—161no—
337C22#240911yescharacteristic
338C22C2×#45411yescharacteristic
339C22#301812yes—
340C22#301811yescharacteristic
341C22#302112yes—
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—44no—
348C4—41no—
349C4—42no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C4—161no—
356C2—162no—
357C2#1900411yescharacteristic
358C2#1903812yes—
359C2#1908211yescharacteristic
360C2#2431311yescharacteristic
361C2#2432412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46243C2semidirect
4. #10584C2semidirect
6. #9892C2semidirect
9. #8915C2semidirect
10. #8913C2semidirect
11. #8580C2semidirect
52. #490Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462432
#291952
#216562
#105842
#103582
#98922
#90022
#89152
#89132
#85802