Finite Group Databasebeta

← #266706

Subgroups — #266706

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29195C212yesmaximal
3#21656C211yesmaximal, characteristic
4#10586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10360C211yesmaximal, characteristic
7#10360C211yesmaximal, characteristic
8#9892C212yesmaximal, complemented
9#9002C212yesmaximal
10#8912C212yesmaximal, complemented
11#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#490C2211yescharacteristic
13#2864C2212yes—
14#2845C2211yescharacteristic
15#2845C2211yescharacteristic
16#2802—22no—
17#2791—22no—
18#2791—22no—
19#2590—22no—
20#2585—22no—
21#2507—22no—
22#2382C2212yes—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#125C2211yescharacteristic
25#2067—22no—
26#2065—22no—
27#1992C2211yescharacteristic
28#1961C2212yes—
29#1961C2212yes—
30#1961C2211yescharacteristic
31#1934—22no—
32#1864—22no—
33#1862—22no—
34#1847C2212yes—
35#1836C2212yes—
36#1836C2211yescharacteristic
37#1767C2212yes—
38#1762—22no—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40C2×#330C2212yes—
41#1295C2212yes—
42#1295C2212yes—
43#1295C2211yescharacteristic
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#125C2311yescharacteristic
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—22no—
51#490—22no—
52#490Q814yes—
53C2×#107—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#97—21no—
63C2×#97C2311yescharacteristic
64C2×#97C2312yes—
65C2×#97C2312yes—
66C2×#97C2311yescharacteristic
67C2×C4×C8—21no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#390—22no—
81#390—21no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389D412yes—
89#389D412yes—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#384—22no—
107#384C2311yescharacteristic
108#382C2311yescharacteristic
109#382C2312yes—
110#382C2312yes—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—22no—
120#330—24no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C23×C4—41no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—22no—
128#127—21no—
129#127—22no—
130#127C2×Q812yes—
131#125—22no—
132#125C2×Q812yes—
133#125#4112yes—
134C4×D4—44no—
135C4×D4—82no—
136C4×D4—82no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#107—82no—
170#106—82no—
171C4⋊C8—44no—
172#102—28no—
173#102—44no—
174#102—44no—
175#102—44no—
176#102—82no—
177#102—82no—
178#97—21no—
179#97—22no—
180#97—22no—
181#97—22no—
182#97—22no—
183#97—22no—
184#97—42no—
185#97C2×Q812yes—
186C4×C8—42no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204C24—41no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4—84no—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×D412yes—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4C22⋊Q814yes—
266C22⋊C4—84no—
267C22⋊C4—82no—
268C42—22no—
269C42—41no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—82no—
273C42—82no—
274C42—82no—
275C42C22×Q811yescharacteristic
276C42C2×#4111yescharacteristic
277C422−1+412yes—
278C23—42no—
279C23—81no—
280C23—82no—
281C23—81no—
282C23—82no—
283C23C2×#12011yescharacteristic
284D4—44no—
285D4—44no—
286D4—44no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—164no—
321C2×C4#45412yes—
322C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
323C2×C4#53611yescharacteristic
324C2×C4#54812yes—
325C2×C4D4×Q812yes—
326C8—44no—
327C8—42no—
328C8—42no—
329C8—82no—
330C22—84no—
331C22—82no—
332C22—161no—
333C22—162no—
334C22—161no—
335C22#240911yescharacteristic
336C22C2×#45411yescharacteristic
337C22#301812yes—
338C22#301811yescharacteristic
339C22#302112yes—
340C4—22no—
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—44no—
346C4—41no—
347C4—42no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—161no—
354C2—162no—
355C2#1900411yescharacteristic
356C2#1904012yes—
357C2#1908211yescharacteristic
358C2#2431311yescharacteristic
359C2#2432412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46242C2semidirect
4. #10586C2semidirect
5. #10585C2semidirect
8. #9892C2semidirect
10. #8912C2semidirect
11. #8580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462422
#291952
#216562
#105862
#105852
#103602
#98922
#90022
#89122
#85802