Finite Group Databasebeta

← #266711

Subgroups — #266711

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46241C211yesmaximal, characteristic
2#29181C212yesmaximal, complemented
3#21702C211yesmaximal, characteristic
4#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9892C212yesmaximal, complemented
9#9003C212yesmaximal
10#8911C212yesmaximal
11#8579C211yesmaximal, characteristic
12C2×#497C2211yescharacteristic
13C2×#441—21no—
14C2×#440—21no—
15#2864C2212yes—
16#2844C2211yescharacteristic
17#2844C2211yescharacteristic
18#2799—21no—
19#2788—22no—
20#2784—21no—
21#2742—22no—
22#2581—21no—
23#2564—21no—
24#2505—22no—
25#2465—22no—
26#2379C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2088—22no—
30#2086—22no—
31#1993C2212yes—
32#1993C2212yes—
33#1969—21no—
34#1968—21no—
35#1960C2211yescharacteristic
36#1959C2211yescharacteristic
37#1921—22no—
38#1919—22no—
39#1847C2211yescharacteristic
40#1847C2212yes—
41#1836C2212yes—
42#1767C2212yes—
43C4×#97C2211yescharacteristic
44C2×#329C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2211yescharacteristic
48#1295C2211yescharacteristic
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#124C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60#497—22no—
61#497Q814yescomplemented
62#441—44no—
63#440—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—21no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—21no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#97—21no—
74C2×#97C2311yescharacteristic
75C2×#97C2312yes—
76C2×#97C2312yes—
77C2×#97C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8—21no—
79#400—21no—
80#400—22no—
81#400—21no—
82#400—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#399—21no—
86#398—22no—
87#396—22no—
88#395—21no—
89#395—21no—
90#395—21no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#393—21no—
94#393—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391D411yescharacteristic
99#390D411yescharacteristic
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389D412yes—
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#389D412yes—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#382C2311yescharacteristic
123#382C2312yes—
124#382C2312yes—
125#380—22no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C2×#95—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—22no—
138#329—24no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C2×Q16—24no—
147C2×Q16—42no—
148C2×Q16—42no—
149C2×SD16—24no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8C2×Q812yes—
159#124—22no—
160#124C2×Q812yes—
161#124#4112yes—
162C22⋊Q8—82no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—82no—
167C4×D4—42no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—44no—
203#107—42no—
204#106—44no—
205#106—42no—
206C4⋊C8—44no—
207#103—42no—
208#103—42no—
209#103—42no—
210#102—42no—
211#97—24no—
212#97—21no—
213#97—22no—
214#97—22no—
215#97—22no—
216#97—22no—
217#97—22no—
218#97C2×Q812yes—
219C4×C8—42no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—42no—
239C24—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8C22⋊Q812yes—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4C22⋊Q812yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D412yes—
277Q16—48no—
278SD16—48no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C42—22no—
322C42—41no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—82no—
327C42—82no—
328C42C22×Q811yescharacteristic
329C42C2×#4111yescharacteristic
330C422−1+412yes—
331C23—22no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—84no—
344Q8—162no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—164no—
383C2×C4#45312yes—
384C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
385C2×C4#53611yescharacteristic
386C2×C4#54812yes—
387C2×C4D4×Q812yes—
388C8—24no—
389C8—44no—
390C8—42no—
391C8—82no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—81no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22#240911yescharacteristic
398C22C2×#45311yescharacteristic
399C22#301812yes—
400C22#301811yescharacteristic
401C22#302212yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—161no—
418C2—82no—
419C2#1899611yescharacteristic
420C2#1903912yes—
421C2#1907211yescharacteristic
422C2#2431211yescharacteristic
423C2#2432512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29181C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10583C2semidirect
6. #10359C2semidirect
7. #10359C2semidirect
8. #9892C2semidirect
61. #497Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462412
#291812
#217022
#105842
#105832
#103592
#98922
#90032
#89112
#85792