Finite Group Databasebeta

← #266712

Subgroups — #266712

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46240C211yesmaximal, characteristic
2#29181C212yesmaximal, complemented
3#21702C211yesmaximal, characteristic
4#10585C212yesmaximal, complemented
5#10361C212yesmaximal, complemented
6#9892C212yesmaximal, complemented
7#9003C211yesmaximal, characteristic
8#9003C211yesmaximal, characteristic
9#8914C211yesmaximal, characteristic
10#8910C211yesmaximal, characteristic
11#8579C211yesmaximal, characteristic
12C2×#497C2211yescharacteristic
13C2×#441—21no—
14C2×#440—21no—
15#2864C2212yes—
16#2845C2212yes—
17#2809—21no—
18#2790—22no—
19#2768—22no—
20#2748—21no—
21#2579—21no—
22#2565—21no—
23#2522—22no—
24#2473—22no—
25#2379C2211yescharacteristic
26#2379C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2088—22no—
30#2086—22no—
31#1993C2212yes—
32#1993C2212yes—
33#1969—21no—
34#1968—21no—
35#1960C2211yescharacteristic
36#1959C2211yescharacteristic
37#1921—22no—
38#1919—22no—
39#1847C2211yescharacteristic
40#1847C2212yes—
41#1836C2212yes—
42#1767C2212yes—
43C4×#97C2211yescharacteristic
44C2×#329C2211yescharacteristic
45C2×#329C2211yescharacteristic
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2212yes—
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—21no—
60#497—22no—
61#497Q814yes—
62#441—44no—
63#440—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—21no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—21no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#97—21no—
74C2×#97C2311yescharacteristic
75C2×#97C2312yes—
76C2×#97C2312yes—
77C2×#97C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8—21no—
79#400—22no—
80#399—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D411yescharacteristic
95#390D411yescharacteristic
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389D412yes—
99#389D412yes—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#385—22no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#382C2311yescharacteristic
123#382C2312yes—
124#382C2312yes—
125#380—21no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—22no—
138#329—22no—
139#329—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C2×Q16—24no—
147C2×Q16—42no—
148C2×Q16—42no—
149C2×SD16—24no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8C2×Q812yes—
159#125—82no—
160#124—22no—
161#124C2×Q812yes—
162#124#4112yes—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×D4—42no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—44no—
208#107—42no—
209#106—44no—
210#106—42no—
211C4⋊C8—44no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215#102—42no—
216#97—24no—
217#97—21no—
218#97—22no—
219#97—22no—
220#97—22no—
221#97—22no—
222#97—22no—
223#97C2×Q812yes—
224C4×C8—42no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—42no—
240C24—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8C22⋊Q812yes—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4C22⋊Q812yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D412yes—
275Q16—48no—
276SD16—48no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—22no—
324C42—41no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—82no—
329C42—81no—
330C42—81no—
331C42C22×Q811yescharacteristic
332C42C2×#4111yescharacteristic
333C422−1+412yes—
334C23—22no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346D4—42no—
347D4—81no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4#45312yes—
386C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
387C2×C4#53611yescharacteristic
388C2×C4#54812yes—
389C2×C4D4×Q812yes—
390C8—24no—
391C8—44no—
392C8—42no—
393C8—82no—
394C22—44no—
395C22—42no—
396C22—81no—
397C22—82no—
398C22—81no—
399C22#240911yescharacteristic
400C22C2×#45311yescharacteristic
401C22#301812yes—
402C22#301811yescharacteristic
403C22#302212yes—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—161no—
420C2—82no—
421C2#1899611yescharacteristic
422C2#1904112yes—
423C2#1907211yescharacteristic
424C2#2431211yescharacteristic
425C2#2432512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29181C2semidirect
4. #10585C2semidirect
5. #10361C2semidirect
6. #9892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462402
#291812
#217022
#105852
#103612
#98922
#90032
#89142
#89102
#85792