Finite Group Databasebeta

← #266713

Subgroups — #266713

Order 512.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46243C211yesmaximal, characteristic
2#29181C212yesmaximal
3#21657C211yesmaximal, characteristic
4#10584C212yesmaximal
5#10359C212yesmaximal
6#9892C212yesmaximal
7#9004C211yesmaximal, characteristic
8#9004C211yesmaximal, characteristic
9#8915C211yesmaximal, characteristic
10#8913C211yesmaximal, characteristic
11#8580C211yesmaximal, characteristic
12C2×#491C2211yescharacteristic
13#2864C2212yes—
14#2844C2212yes—
15#2805—22no—
16#2774—22no—
17#2755—22no—
18#2588—22no—
19#2586—22no—
20#2509—22no—
21#2382C2211yescharacteristic
22#2382C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#125C2211yescharacteristic
25#2088—22no—
26#2086—22no—
27#1993C2212yes—
28#1993C2212yes—
29#1992C2211yescharacteristic
30#1960C2211yescharacteristic
31#1933—22no—
32#1921—22no—
33#1919—22no—
34#1847C2212yes—
35#1836C2211yescharacteristic
36#1836C2212yes—
37#1767C2212yes—
38#1763—22no—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40C2×#330C2211yescharacteristic
41C2×#330C2211yescharacteristic
42#1295C2212yes—
43#1295C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#125C2311yescharacteristic
49C2×C4×Q8—21no—
50#491—22no—
51#491Q814yescomplemented
52C2×#107—22no—
53C2×#106—22no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97C2311yescharacteristic
59C2×#97C2312yes—
60C2×#97C2312yes—
61C2×#97C2311yescharacteristic
62C2×C4×C8—21no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#395—22no—
72#395—22no—
73#395—22no—
74#395—22no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—21no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389D412yes—
86#389D412yes—
87#389D412yes—
88#389D412yes—
89#389D412yes—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#384C2311yescharacteristic
102#382—22no—
103#382C2311yescharacteristic
104#382C2312yes—
105#382C2312yes—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—22no—
120#330—22no—
121#330—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—22no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8C2×Q812yes—
131#125—22no—
132#125C2×Q812yes—
133#125#4112yes—
134C4×Q8—44no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2411yescharacteristic
165#107—44no—
166#106—44no—
167C4⋊C8—44no—
168#103—28no—
169#103—44no—
170#97—21no—
171#97—22no—
172#97—22no—
173#97—22no—
174#97—22no—
175#97—22no—
176#97—42no—
177#97C2×Q812yes—
178C4×C8—42no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—42no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—82no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12012yes—
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4C22×D411yescharacteristic
218C22×C4C22×D412yes—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4C22⋊Q814yes—
256C42—22no—
257C42—41no—
258C42—42no—
259C42—42no—
260C42—82no—
261C42—82no—
262C42—82no—
263C42—82no—
264C42C22×Q811yescharacteristic
265C42C2×#4111yescharacteristic
266C422−1+412yes—
267C23C2×#12011yescharacteristic
268Q8—44no—
269Q8—82no—
270Q8—164no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4#45412yes—
305C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C2×C4#53611yescharacteristic
307C2×C4#54812yes—
308C2×C4D4×Q812yes—
309C8—44no—
310C8—42no—
311C8—42no—
312C8—82no—
313C22#240911yescharacteristic
314C22C2×#45411yescharacteristic
315C22#301812yes—
316C22#301811yescharacteristic
317C22#302212yes—
318C4—22no—
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—44no—
324C4—41no—
325C4—42no—
326C4—82no—
327C4—82no—
328C4—82no—
329C4—82no—
330C4—82no—
331C4—82no—
332C4—161no—
333C2#1900511yescharacteristic
334C2#1903912yes—
335C2#1908211yescharacteristic
336C2#2431311yescharacteristic
337C2#2432512yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
51. #491Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462432
#291812
#216572
#105842
#103592
#98922
#90042
#89152
#89132
#85802