Finite Group Databasebeta

← #266714

Subgroups — #266714

Order 512.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46242C211yesmaximal, characteristic
2#29181C212yesmaximal
3#21657C211yesmaximal, characteristic
4#10586C211yesmaximal, characteristic
5#10585C211yesmaximal, characteristic
6#10361C211yesmaximal, characteristic
7#10361C211yesmaximal, characteristic
8#9892C212yesmaximal
9#9004C212yesmaximal
10#8912C212yesmaximal
11#8580C211yesmaximal, characteristic
12C2×#491C2211yescharacteristic
13#2864C2212yes—
14#2845C2211yescharacteristic
15#2845C2211yescharacteristic
16#2802—22no—
17#2791—22no—
18#2791—22no—
19#2590—22no—
20#2585—22no—
21#2507—22no—
22#2382C2212yes—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#125C2211yescharacteristic
25#2088—22no—
26#2086—22no—
27#1993C2212yes—
28#1993C2212yes—
29#1992C2211yescharacteristic
30#1960C2211yescharacteristic
31#1933—22no—
32#1921—22no—
33#1919—22no—
34#1847C2212yes—
35#1836C2211yescharacteristic
36#1836C2212yes—
37#1767C2212yes—
38#1763—22no—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40C2×#330C2212yes—
41#1295C2212yes—
42#1295C2212yes—
43#1295C2211yescharacteristic
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#125C2311yescharacteristic
49C2×C4×Q8—21no—
50#491—22no—
51#491Q814yes—
52C2×#107—22no—
53C2×#106—22no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97C2311yescharacteristic
59C2×#97C2312yes—
60C2×#97C2312yes—
61C2×#97C2311yescharacteristic
62C2×C4×C8—21no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#391—21no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389D412yes—
84#389D412yes—
85#389D412yes—
86#389D412yes—
87#389D412yes—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#384—22no—
102#384C2311yescharacteristic
103#382C2311yescharacteristic
104#382C2312yes—
105#382C2312yes—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—22no—
120#330—24no—
121C22×Q8—21no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—22no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8C2×Q812yes—
129#125—22no—
130#125C2×Q812yes—
131#125#4112yes—
132C4×Q8—44no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2411yescharacteristic
166#107—44no—
167#106—44no—
168C4⋊C8—44no—
169#103—28no—
170#103—44no—
171#97—21no—
172#97—22no—
173#97—22no—
174#97—22no—
175#97—22no—
176#97—22no—
177#97—42no—
178#97C2×Q812yes—
179C4×C8—42no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—42no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—41no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C22×D412yes—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—24no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—24no—
230C4⋊C4—24no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4C22⋊Q814yes—
255C42—22no—
256C42—41no—
257C42—42no—
258C42—42no—
259C42—82no—
260C42—82no—
261C42—82no—
262C42—82no—
263C42C22×Q811yescharacteristic
264C42C2×#4111yescharacteristic
265C422−1+412yes—
266C23C2×#12011yescharacteristic
267Q8—44no—
268Q8—82no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4#45412yes—
303C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C2×C4#53611yescharacteristic
305C2×C4#54812yes—
306C2×C4D4×Q812yes—
307C8—44no—
308C8—42no—
309C8—42no—
310C8—82no—
311C22#240911yescharacteristic
312C22C2×#45411yescharacteristic
313C22#301812yes—
314C22#301811yescharacteristic
315C22#302212yes—
316C4—22no—
317C4—22no—
318C4—22no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—44no—
322C4—41no—
323C4—42no—
324C4—82no—
325C4—82no—
326C4—82no—
327C4—82no—
328C4—82no—
329C4—82no—
330C4—161no—
331C2#1900511yescharacteristic
332C2#1904112yes—
333C2#1908211yescharacteristic
334C2#2431311yescharacteristic
335C2#2432512yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462422
#291812
#216572
#105862
#105852
#103612
#98922
#90042
#89122
#85802