Finite Group Databasebeta

← #266716

Subgroups — #266716

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#493C211yesmaximal, characteristic
5#10579C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal, complemented
7#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9061C212yesmaximal
10#8921C212yesmaximal, complemented
11#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#476—21no—
15C2×#474—21no—
16C2×C4×D8—22no—
17#2732—22no—
18#2552C2212yes—
19#2542—21no—
20#2538—22no—
21#2538—21no—
22#2454—22no—
23#2417—22no—
24#2366C2212yes—
25D4×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2067—22no—
31#2065—22no—
32#1982C2212yes—
33#1982C2212yes—
34#1970—22no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1948C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1842C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1802—21no—
43#1802—21no—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×D8—22no—
52#554—44no—
53#554—44no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C22×C4⋊C4—22no—
73#493—22no—
74#493Q814yescomplemented
75#476—44no—
76#474—44no—
77C4×D8—48no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97#399—24no—
98#398—24no—
99#396—24no—
100#396—24no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D412yes—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D412yes—
116#389D412yes—
117#386—24no—
118#385—24no—
119#384—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#380—22no—
125#380—24no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2312yes—
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#331—24no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—41no—
145C2×D8—28no—
146C2×D8—44no—
147C2×D8—44no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8D814yescomplemented
156#127—21no—
157#127—21no—
158#127—21no—
159#127—21no—
160#127—21no—
161#127C2×Q812yes—
162#127C2×Q812yes—
163#127#4112yes—
164#125—44no—
165#125—44no—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—416no—
168C22⋊Q8—84no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—81no—
172C4×Q8—81no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—82no—
186C4×D4—82no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—48no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—44no—
228#107—44no—
229#106—44no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8—81no—
237C4⋊C8—81no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#102—82no—
243#102—82no—
244C4×C8—24no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—42no—
249C4×C8C2×Q812yes—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255C24—22no—
256C24—41no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4C22⋊Q814yes—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317D8—416no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4C2×D814yes—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—22no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42C2×D812yes—
379C42#13512yes—
380C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C42C22×Q811yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C422−1+411yescharacteristic
385C422−1+411yescharacteristic
386C23—24no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—84no—
402Q8—84no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—168no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4#44712yes—
454C2×C4#44712yes—
455C2×C4#44912yes—
456C2×C4#44912yes—
457C2×C4#45312yes—
458C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
459C2×C4#53611yescharacteristic
460C2×C4#54811yescharacteristic
461C2×C4#54811yescharacteristic
462C2×C4D4×Q811yescharacteristic
463C2×C4D4×Q811yescharacteristic
464C2×C4C22×D811yescharacteristic
465C2×C4C2×#13511yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C2×C4#57611yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C2×C4#57811yescharacteristic
472C8—24no—
473C8—42no—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22#240911yescharacteristic
491C22C2×#44711yescharacteristic
492C22C2×#44911yescharacteristic
493C22#301211yescharacteristic
494C22#301311yescharacteristic
495C22C2×#45311yescharacteristic
496C22#301811yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—44no—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—161no—
508C4#162114yes—
509C4#335811yescharacteristic
510C4#336011yescharacteristic
511C4#336611yescharacteristic
512C4#336711yescharacteristic
513C4Q8×D811yescharacteristic
514C4#338011yescharacteristic
515C4#338411yescharacteristic
516C4#338411yescharacteristic
517C2—84no—
518C2—162no—
519C2C2×#162111yescharacteristic
520C2#1866211yescharacteristic
521C2#1866611yescharacteristic
522C2#1868711yescharacteristic
523C2#2431211yescharacteristic
524C2#2432611yescharacteristic
525C2#2432711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59823C2semidirect
2. #28280C2semidirect
3. #28279C2semidirect
5. #10579C2semidirect
6. #10354C2semidirect
7. #9870C2semidirect
8. #9870C2semidirect
10. #8921C2semidirect
11. #8585C2semidirect
74. #493Q8semidirect
155. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#282802
#282792
C4×#4932
#105792
#103542
#98702
#90612
#89212
#85852