Finite Group Databasebeta

← #266717

Subgroups — #266717

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28279C211yesmaximal, characteristic
3#28279C211yesmaximal, characteristic
4C4×#486C211yesmaximal, characteristic
5#10581C212yesmaximal, complemented
6#10354C212yesmaximal
7#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9062C212yesmaximal
10#8922C212yesmaximal, complemented
11#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557—21no—
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#474—21no—
15C2×#474—21no—
16#2726—22no—
17#2582—21no—
18#2552C2212yes—
19#2546—21no—
20#2506—22no—
21#2453—22no—
22#2446—22no—
23#2365C2212yes—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2067—22no—
30#2067—22no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1982C2212yes—
33#1982C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1947C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1934—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1842C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1802—21no—
42#1802—21no—
43C4×#102—22no—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#557—44no—
52#557—44no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#125—24no—
59C2×#125—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68#486—22no—
69#486Q814yescomplemented
70#474—44no—
71#474—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#400—24no—
91#398—24no—
92#398—24no—
93#398—24no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#389—22no—
103#389—24no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#389D412yes—
112#389D412yes—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#384—22no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#332—24no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C23×C4—41no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—48no—
150C4⋊Q8D814yes—
151C4⋊Q8C2×Q812yes—
152C4⋊Q8#4112yes—
153#127—21no—
154#127—21no—
155#127—21no—
156#127C2×Q812yes—
157#125—416no—
158#125—44no—
159#125—44no—
160C4×Q8—44no—
161C4×Q8—48no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—44no—
214#107—44no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8—42no—
221C4⋊C8—81no—
222C4⋊C8—81no—
223#102—28no—
224#102—44no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—82no—
228#102—82no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—42no—
233C4×C8—42no—
234C4×C8C2×Q812yes—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244C24—41no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4C22⋊Q814yes—
336C4⋊C4C2×D814yes—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—22no—
345C42—41no—
346C42—48no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—44no—
352C42C2×D812yes—
353C42#13512yes—
354C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C42C22×Q811yescharacteristic
357C42C2×#4111yescharacteristic
358C422−1+411yescharacteristic
359C422−1+411yescharacteristic
360C23—42no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—48no—
373Q8—84no—
374D4—44no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—82no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—164no—
415C2×C4#44712yes—
416C2×C4#44712yes—
417C2×C4#44912yes—
418C2×C4#44912yes—
419C2×C4#45412yes—
420C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
421C2×C4#53611yescharacteristic
422C2×C4#54811yescharacteristic
423C2×C4#54811yescharacteristic
424C2×C4D4×Q811yescharacteristic
425C2×C4D4×Q811yescharacteristic
426C2×C4C22×D811yescharacteristic
427C2×C4C2×#13511yescharacteristic
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C2×C4#57711yescharacteristic
431C2×C4#57711yescharacteristic
432C2×C4#57811yescharacteristic
433C2×C4#57811yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—42no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22#240911yescharacteristic
446C22C2×#44711yescharacteristic
447C22C2×#44911yescharacteristic
448C22#301311yescharacteristic
449C22#301311yescharacteristic
450C22C2×#45411yescharacteristic
451C22#301811yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—44no—
457C4—41no—
458C4—44no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—161no—
464C4#162514yes—
465C4#335811yescharacteristic
466C4#336411yescharacteristic
467C4#336711yescharacteristic
468C4#336811yescharacteristic
469C4Q8×D811yescharacteristic
470C4#338111yescharacteristic
471C4#338411yescharacteristic
472C4#338611yescharacteristic
473C2—162no—
474C2C2×#162511yescharacteristic
475C2#1866811yescharacteristic
476C2#1867411yescharacteristic
477C2#1869811yescharacteristic
478C2#2431311yescharacteristic
479C2#2432611yescharacteristic
480C2#2432811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59828C2semidirect
5. #10581C2semidirect
7. #9870C2semidirect
8. #9870C2semidirect
10. #8922C2semidirect
11. #8586C2semidirect
69. #486Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#282792
C4×#4862
#105812
#103542
#98702
#90622
#89222
#85862