Finite Group Databasebeta

← #266729

Subgroups — #266729

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28280C211yesmaximal, characteristic
3#28279C211yesmaximal, characteristic
4C4×#486C211yesmaximal, characteristic
5#10578C212yesmaximal, complemented
6#10351C212yesmaximal
7#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9062C212yesmaximal
10#8926C212yesmaximal, complemented
11#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2211yescharacteristic
13C2×#476—21no—
14C2×#474—21no—
15#2805—22no—
16#2581—22no—
17#2571C2212yes—
18#2568—21no—
19#2567—21no—
20#2511—22no—
21#2509—22no—
22#2365C2212yes—
23#2355—21no—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2067—22no—
30#2065—22no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1982C2212yes—
33#1982C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1948C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1934—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1842C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1802—21no—
42#1802—21no—
43C4×#102—22no—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62#486—22no—
63#486Q814yescomplemented
64#476—44no—
65#474—44no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#400—24no—
85#400—24no—
86#400—24no—
87#395—24no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#389—24no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#389D412yes—
106#389D412yes—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#384—22no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#382—22no—
116#382—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#332—24no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C23×C4—41no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8C2×Q812yes—
149C4⋊Q8#4112yes—
150#127—21no—
151#127—21no—
152#127—21no—
153#127C2×Q812yes—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—81no—
159C4×Q8—81no—
160C4×Q8—82no—
161C4×Q8—82no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—44no—
205#106—44no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—81no—
213C4⋊C8—81no—
214#102—28no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#102—82no—
219#102—82no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—42no—
224C4×C8—42no—
225C4×C8C2×Q812yes—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237C24—41no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4C22⋊Q814yes—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—22no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—44no—
342C42—84no—
343C42#13512yes—
344C42#13512yes—
345C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C42C22×Q811yescharacteristic
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C422−1+411yescharacteristic
350C422−1+411yescharacteristic
351C23—42no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—84no—
364Q8—84no—
365D4—44no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—82no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—164no—
406C2×C4#44912yes—
407C2×C4#44912yes—
408C2×C4#44912yes—
409C2×C4#44912yes—
410C2×C4#45412yes—
411C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
412C2×C4#53611yescharacteristic
413C2×C4#54811yescharacteristic
414C2×C4#54811yescharacteristic
415C2×C4D4×Q811yescharacteristic
416C2×C4D4×Q811yescharacteristic
417C2×C4C2×#13511yescharacteristic
418C2×C4C2×#13511yescharacteristic
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C2×C4#57611yescharacteristic
422C2×C4#57711yescharacteristic
423C2×C4#57711yescharacteristic
424C2×C4#57811yescharacteristic
425C8—42no—
426C8—42no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22#240911yescharacteristic
437C22C2×#44911yescharacteristic
438C22C2×#44911yescharacteristic
439C22#301211yescharacteristic
440C22#301311yescharacteristic
441C22C2×#45411yescharacteristic
442C22#301811yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—44no—
448C4—41no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—161no—
455C4#162814yes—
456C4#336011yescharacteristic
457C4#336411yescharacteristic
458C4#336611yescharacteristic
459C4#336811yescharacteristic
460C4#338011yescharacteristic
461C4#338111yescharacteristic
462C4#338411yescharacteristic
463C4#338611yescharacteristic
464C2—162no—
465C2C2×#162811yescharacteristic
466C2#1866611yescharacteristic
467C2#1868011yescharacteristic
468C2#1869711yescharacteristic
469C2#2431311yescharacteristic
470C2#2432711yescharacteristic
471C2#2432811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59870C2semidirect
5. #10578C2semidirect
7. #9870C2semidirect
8. #9870C2semidirect
10. #8926C2semidirect
11. #8586C2semidirect
63. #486Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598702
#282802
#282792
C4×#4862
#105782
#103512
#98702
#90622
#89262
#85862