Finite Group Databasebeta

← #266730

Subgroups — #266730

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic
2#29287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#486C211yesmaximal, characteristic
5#10578C212yesmaximal, complemented
6#10353C212yesmaximal, complemented
7#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9057C212yesmaximal
10#8921C212yesmaximal
11#8585C211yesmaximal, characteristic
12C2×#486C2211yescharacteristic
13C2×#477—21no—
14#2804—22no—
15#2580—22no—
16#2580—22no—
17#2571C2212yes—
18#2563—21no—
19#2563—21no—
20#2487—22no—
21#2366C2212yes—
22D4×C4⋊C4—21no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2088—22no—
29#2068—22no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1988C2212yes—
32#1987—21no—
33#1981C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1948—21no—
36#1948C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1934—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1842C2211yescharacteristic
41#1834C2211yescharacteristic
42#1803—21no—
43C4×#102—22no—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D412yes—
63C22×C4⋊C4—22no—
64#486—22no—
65#486Q814yescomplemented
66#477—44no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83#400—24no—
84#399—24no—
85#393—24no—
86#393—24no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390D412yes—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#389D412yes—
103#386—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#382—22no—
112#382—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#331—24no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8C2×Q812yes—
150#127—21no—
151#127—21no—
152#127C2×Q812yes—
153#127#4112yes—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—81no—
157C4×Q8—81no—
158C4×Q8—81no—
159C4×Q8—81no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—82no—
166C4×D4—82no—
167C4×D4—82no—
168C4×D4—82no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—84no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—44no—
209#106—82no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—42no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8—81no—
217C4⋊C8—81no—
218#103—44no—
219#103—82no—
220#102—28no—
221#102—44no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—42no—
226C4×C8—42no—
227C4×C8C2×Q812yes—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237C24—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4C22⋊Q814yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—82no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—82no—
347C42#13512yes—
348C42#13512yes—
349C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C42#13712yes—
351C42C22×Q811yescharacteristic
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C422−1+411yescharacteristic
354C422−1+411yescharacteristic
355C23—24no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—84no—
366Q8—84no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369D4—44no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—82no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—168no—
411C2×C4#44912yes—
412C2×C4#44912yes—
413C2×C4#45212yes—
414C2×C4#45212yes—
415C2×C4#45512yes—
416C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
417C2×C4#53611yescharacteristic
418C2×C4#54811yescharacteristic
419C2×C4#54811yescharacteristic
420C2×C4D4×Q811yescharacteristic
421C2×C4D4×Q811yescharacteristic
422C2×C4C2×#13511yescharacteristic
423C2×C4C2×#13511yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C2×C4#57611yescharacteristic
427C2×C4#57611yescharacteristic
428C2×C4#57711yescharacteristic
429C2×C4#57711yescharacteristic
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22#240911yescharacteristic
442C22C2×#44911yescharacteristic
443C22C2×#45211yescharacteristic
444C22#301211yescharacteristic
445C22#301211yescharacteristic
446C22C2×#45511yescharacteristic
447C22#301811yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—41no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—161no—
460C4#164014yes—
461C4#336011yescharacteristic
462C4#336111yescharacteristic
463C4#336611yescharacteristic
464C4#337211yescharacteristic
465C4#338011yescharacteristic
466C4#338111yescharacteristic
467C4#338411yescharacteristic
468C4#338511yescharacteristic
469C2—84no—
470C2C2×#164011yescharacteristic
471C2#1867811yescharacteristic
472C2#1867911yescharacteristic
473C2#1869111yescharacteristic
474C2#2431411yescharacteristic
475C2#2432711yescharacteristic
476C2#2433111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29287C2semidirect
3. #28284C2semidirect
5. #10578C2semidirect
6. #10353C2semidirect
7. #9870C2semidirect
8. #9870C2semidirect
65. #486Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#292872
#282842
C4×#4862
#105782
#103532
#98702
#90572
#89212
#85852