Finite Group Databasebeta

← #266744

Subgroups — #266744

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29258C211yesmaximal, characteristic
3#28286C211yesmaximal, characteristic
4C4×#486C211yesmaximal, characteristic
5#10582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10354C211yesmaximal, characteristic
8#10348C211yesmaximal, characteristic
9#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9062C211yesmaximal, characteristic
12#9062C211yesmaximal, characteristic
13#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#478—21no—
18#2792—22no—
19#2586—22no—
20#2584—21no—
21#2567—21no—
22#2567—21no—
23#2552C2211yescharacteristic
24#2551C2211yescharacteristic
25#2550—21no—
26#2451—21no—
27#2451—21no—
28#2370—21no—
29#2365C2211yescharacteristic
30#2365C2211yescharacteristic
31Q8×C4⋊C4—21no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C4×#125C2211yescharacteristic
36#2094—21no—
37#2067—21no—
38#2065—21no—
39#2023—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1934—22no—
51#1864—21no—
52#1864—21no—
53#1842C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55#1831C2211yescharacteristic
56#1804—21no—
57C4×#102—22no—
58C42×C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85#486—22no—
86#486Q814yescomplemented
87#478—44no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#398—22no—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#395—22no—
116#395—22no—
117#395—22no—
118#395—22no—
119#395—22no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389D411yescharacteristic
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#389D411yescharacteristic
145#389D412yes—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#384—22no—
153#384—21no—
154#384D411yescharacteristic
155#384C2311yescharacteristic
156#384C2311yescharacteristic
157#382D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4D412yes—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C43C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—22no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C23×C4—41no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—81no—
199C4⋊Q8—81no—
200C4⋊Q8—81no—
201C4⋊Q8—81no—
202C4⋊Q8C2×Q812yes—
203C4⋊Q8#4112yes—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127C2×Q812yes—
208#125—22no—
209#125—81no—
210#125—81no—
211#125SD1614yes—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—81no—
215C4×Q8—81no—
216C4×Q8—81no—
217C4×Q8—81no—
218C4×Q8—81no—
219C4×Q8—81no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—81no—
224C4×D4—81no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—42no—
276#106—42no—
277#106—81no—
278#106—81no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—81no—
289#102—28no—
290#102—42no—
291#102—44no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—81no—
296#102—81no—
297#102—81no—
298#102—81no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—42no—
303C4×C8—42no—
304C4×C8C2×Q812yes—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323C24—41no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4C22⋊Q814yes—
435C4⋊C4C2×SD1612yes—
436C4⋊C4C2×SD1612yes—
437C4⋊C4#13512yes—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—44no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—82no—
459C42—82no—
460C42C2×SD1612yes—
461C42#13712yes—
462C42C22×Q811yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C422−1+411yescharacteristic
465C422−1+411yescharacteristic
466C23—42no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—84no—
479Q8—164no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—82no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—164no—
535C2×C4#44812yes—
536C2×C4#44812yes—
537C2×C4#45412yes—
538C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
539C2×C4#53611yescharacteristic
540C2×C4#54811yescharacteristic
541C2×C4#54811yescharacteristic
542C2×C4D4×Q811yescharacteristic
543C2×C4D4×Q811yescharacteristic
544C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
545C2×C4C2×#13511yescharacteristic
546C2×C4C2×#13711yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57611yescharacteristic
549C2×C4#57611yescharacteristic
550C2×C4#57611yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22#240911yescharacteristic
566C22C2×#44811yescharacteristic
567C22#300211yescharacteristic
568C22#300811yescharacteristic
569C22#301211yescharacteristic
570C22C2×#45411yescharacteristic
571C22#301811yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—44no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—161no—
589C4#336111yescharacteristic
590C4#336211yescharacteristic
591C4#336911yescharacteristic
592C4#337011yescharacteristic
593C4Q8×SD1611yescharacteristic
594C4#338011yescharacteristic
595C4#338511yescharacteristic
596C4#338911yescharacteristic
597C2—162no—
598C2#1851811yescharacteristic
599C2#1863811yescharacteristic
600C2#1864211yescharacteristic
601C2#1870411yescharacteristic
602C2#2431311yescharacteristic
603C2#2432911yescharacteristic
604C2#2433511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59459C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10575C2semidirect
9. #9871C2semidirect
10. #9870C2semidirect
13. #8925C2semidirect
14. #8923C2semidirect
15. #8591C2semidirect
86. #486Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594592
#292582
#282862
C4×#4862
#105822
#105752
#103542
#103482
#98712
#98702
#90622
#89252
#89232
#85912