Finite Group Databasebeta

← #266749

Subgroups — #266749

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59871C211yesmaximal, characteristic
2#29286C211yesmaximal, characteristic
3#28284C211yesmaximal, characteristic
4C4×#487C211yesmaximal, characteristic
5#10581C212yesmaximal
6#10357C212yesmaximal
7#9870C211yesmaximal, characteristic
8#9870C211yesmaximal, characteristic
9#9060C212yesmaximal
10#8929C212yesmaximal
11#8587C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487C2211yescharacteristic
13C2×#477—21no—
14#2806—22no—
15#2584—22no—
16#2582—22no—
17#2567—21no—
18#2552—21no—
19#2552C2212yes—
20#2507—22no—
21#2369C2212yes—
22#2365—21no—
23Q8×C4⋊C4—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2086—22no—
29#2068—22no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1988—21no—
32#1988C2212yes—
33#1981C2212yes—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1947—21no—
36#1947C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1933—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1842C2211yescharacteristic
41#1834C2211yescharacteristic
42#1803—21no—
43C4×#103—22no—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#125—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61#487—22no—
62#487Q814yescomplemented
63#477—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80#398—24no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#395—24no—
84#391—22no—
85#391—24no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391D412yes—
90#389—24no—
91#389—22no—
92#389—24no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#387—24no—
106#384—22no—
107#384—22no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#333—24no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8Q1614yes—
147C4⋊Q8C2×Q812yes—
148C4⋊Q8C2×Q812yes—
149C4⋊Q8#4112yes—
150#125—82no—
151#125—82no—
152C4×Q8—44no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—81no—
158C4×Q8—81no—
159C4×Q8—84no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—44no—
201#107—82no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8—81no—
209C4⋊C8—81no—
210#103—28no—
211#103—44no—
212#103—44no—
213#103—82no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—42no—
218C4×C8—42no—
219C4×C8C2×Q812yes—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8C22⋊Q814yes—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4C2×Q1614yes—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—22no—
319C42—41no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—44no—
325C42—84no—
326C42—82no—
327C42C2×Q1612yes—
328C42#13512yes—
329C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C42#13712yes—
331C42C22×Q811yescharacteristic
332C42C2×#4111yescharacteristic
333C422−1+411yescharacteristic
334C422−1+411yescharacteristic
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—44no—
337Q8—48no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—82no—
341Q8—84no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4#44912yes—
378C2×C4#44912yes—
379C2×C4#45112yes—
380C2×C4#45112yes—
381C2×C4#45512yes—
382C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
383C2×C4#53611yescharacteristic
384C2×C4#54811yescharacteristic
385C2×C4#54811yescharacteristic
386C2×C4D4×Q811yescharacteristic
387C2×C4D4×Q811yescharacteristic
388C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
389C2×C4C2×#13511yescharacteristic
390C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C2×C4C2×#13711yescharacteristic
392C2×C4#57611yescharacteristic
393C2×C4#57711yescharacteristic
394C2×C4#57711yescharacteristic
395C2×C4#57811yescharacteristic
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—82no—
399C8—82no—
400C22#240911yescharacteristic
401C22C2×#45111yescharacteristic
402C22C2×#44911yescharacteristic
403C22#301211yescharacteristic
404C22#301311yescharacteristic
405C22C2×#45511yescharacteristic
406C22#301811yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—44no—
413C4—44no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—161no—
420C4#164414yes—
421C4#336311yescharacteristic
422C4#336411yescharacteristic
423C4#336811yescharacteristic
424C4#337511yescharacteristic
425C4#338111yescharacteristic
426C4Q8×Q1611yescharacteristic
427C4#338611yescharacteristic
428C4#338711yescharacteristic
429C2C2×#164411yescharacteristic
430C2#1867711yescharacteristic
431C2#1868011yescharacteristic
432C2#1869211yescharacteristic
433C2#2431411yescharacteristic
434C2#2432811yescharacteristic
435C2#2433311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
62. #487Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598712
#292862
#282842
C4×#4872
#105812
#103572
#98702
#90602
#89292
#85872