Finite Group Databasebeta

← #266752

Subgroups — #266752

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic
2#29286C211yesmaximal, characteristic
3#28283C211yesmaximal, characteristic
4C4×#498C211yesmaximal, characteristic
5#10580C212yesmaximal
6#10357C212yesmaximal
7#9870C211yesmaximal, characteristic
8#9870C211yesmaximal, characteristic
9#9059C212yesmaximal
10#8926C212yesmaximal
11#8586C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13C2×#498C2211yescharacteristic
14C2×#475—21no—
15#2726—22no—
16#2582—21no—
17#2552C2212yes—
18#2546—21no—
19#2506—22no—
20#2453—22no—
21#2446—22no—
22#2365C2212yes—
23Q8×C4⋊C4—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2086—22no—
29#2066—22no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1988—21no—
33#1988C2212yes—
34#1981C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1947—21no—
37#1947C2212yes—
38#1941—22no—
39#1844C2211yescharacteristic
40#1842C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1803—21no—
43C4×#106—22no—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#557—44no—
52#557—44no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125—24no—
59C2×#125—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66#498—22no—
67#498Q814yescomplemented
68#475—44no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#400—24no—
86#398—24no—
87#398—24no—
88#398—24no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#389—22no—
96#389—24no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#389D412yes—
107#389D412yes—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#384—22no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#332—24no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—48no—
149C4⋊Q8SD1614yes—
150C4⋊Q8C2×Q812yes—
151C4⋊Q8C2×Q812yes—
152C4⋊Q8#4112yes—
153#125—416no—
154#125—44no—
155#125—44no—
156C4×Q8—44no—
157C4×Q8—48no—
158C4×Q8—44no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—82no—
208#106—28no—
209#106—44no—
210#106—44no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8—42no—
217C4⋊C8—81no—
218C4⋊C8—81no—
219#103—44no—
220#103—82no—
221C4×C8—24no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—42no—
226C4×C8C2×Q812yes—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4C22⋊Q814yes—
322C4⋊C4C2×SD1614yes—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—22no—
328C42—41no—
329C42—48no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—44no—
335C42—82no—
336C42C2×SD1612yes—
337C42#13512yes—
338C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C42C22×Q811yescharacteristic
341C42C2×#4111yescharacteristic
342C422−1+411yescharacteristic
343C422−1+411yescharacteristic
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—48no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—84no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4#44912yes—
389C2×C4#44912yes—
390C2×C4#45012yes—
391C2×C4#45012yes—
392C2×C4#45612yes—
393C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
394C2×C4#53611yescharacteristic
395C2×C4#54811yescharacteristic
396C2×C4#54811yescharacteristic
397C2×C4D4×Q811yescharacteristic
398C2×C4D4×Q811yescharacteristic
399C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
400C2×C4C2×#13511yescharacteristic
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C2×C4#57711yescharacteristic
404C2×C4#57711yescharacteristic
405C2×C4#57811yescharacteristic
406C2×C4#57811yescharacteristic
407C8—24no—
408C8—42no—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C22#240911yescharacteristic
412C22C2×#45011yescharacteristic
413C22C2×#44911yescharacteristic
414C22#301311yescharacteristic
415C22#301311yescharacteristic
416C22C2×#45611yescharacteristic
417C22#301811yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—44no—
423C4—41no—
424C4—44no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—161no—
431C4#165414yes—
432C4#335911yescharacteristic
433C4#336411yescharacteristic
434C4#336811yescharacteristic
435C4#337311yescharacteristic
436C4Q8×SD1611yescharacteristic
437C4#338111yescharacteristic
438C4#338611yescharacteristic
439C4#338611yescharacteristic
440C2C2×#165411yescharacteristic
441C2#1866811yescharacteristic
442C2#1867511yescharacteristic
443C2#1870311yescharacteristic
444C2#2431511yescharacteristic
445C2#2432811yescharacteristic
446C2#2433011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
67. #498Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#292862
#282832
C4×#4982
#105802
#103572
#98702
#90592
#89262
#85862